第5章 第3节 导数在研究函数中的应用（节节练）-2023-2024学年高中数学同步及复习备考资源（选择性必修第二册）

【高中数学人教A版(2019)】 2024 - 节 节 练 选择性必修2 第五章 一元函数的导数及其应用 5.3 导数在研究函数中的应用 8个单项选择题 + 4个多项选择题 + 4个填空题 + 2个解答题 精选2023模拟题 ---- 学 生 版 ---- 一、单选题 1.(2023河南开封高三模拟)已知函数，则(  ) A.的最小正周期为 B.为的一个极值点 C.点是曲线的一个对称中心 D.函数有且仅有一个零点 2.(2023吉林长春高三一模)定义域为的函数的导函数记作，满足，，则不等式的解集为(  ) A. B. C. D. 3.(2023贵州遵义高三模拟)若函数在区间上单调递增，则的可能取值为(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 4.(2023安徽高三模拟)已知函数为的导函数，则的大致图象是(  ) A. B. C. D. 5.(2023河南高三模拟)设，，，则(  ) A. B. C. D. 6.(2023吉林高三一模)已知函数在区间上有且仅有4个极大值点，则正实数的取值范围为(  ) A. B. C. D. 7.(2023安徽高三二模)已知定义在上的函数满足，且，为的导函数，当时，，则不等式的解集为(  ) A. B. C. D. 8.(2023山东德州高三模拟)已知，，，则(  ) A. B. C. D. 二、多选题 9.(2023安徽高三模拟)已知函数，下列说法正确的是(  ) A.函数的值域为 B.若存在，使得对都有，则的最小值为 C.若函数在区间上单调递增，则的取值范围为 D.若函数在区间上恰有3个极值点和2个零点，则的取值范围为 10.(2023湖南高三模拟)已知函数，则(  ) A.曲线在处的切线方程为 B.在上单调递增 C.对任意的，，有 D.对任意的，，，，则 11.(2023福建厦门高三模拟)已知是函数(且)的三个零点，则的可能取值有(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 12.(2023山西高三模拟)已知函数，，则(  ) A.函数在上无极值点 B.函数在上存在极值点 C.若对任意，不等式恒成立，则实数的最小值 D.若，则的最大值为 三、填空题 13.(2023河北保定高三模拟)已知函数，若对恒成立，则实数a的取值范围是___________. 14.(2023陕西渭南高三模拟)已知函数在区间上单调递增，则的最小值为___________. 15.(2023吉林高三一模)已知函数若函数有4个零点.则实数的取值范围是___________. 16.(2023河南高三模拟)已知函数有三个零点，且它们的和为0，则的取值范围是___________. 四、解答题 17.(2023山东德州高三模拟)已知函数。 (1)求的极值； (2)若在区间有2个零点，求的取值范围。 18.(2023广西南宁高三模拟)已知函数。 (1)讨论的单调性； (2)若在区间上存在唯一零点，求证：。 1.B ，错。，在上，则时，时，故，即是一个极小值点，对。，故不是对称中心，错。由解析式知：，，，所以上存在零点，故不止一个零点，错。 2.A 令，则，所以函数在上单调递增，又，由可得，即，所以。 3.A 由题设在区间上单调递增，所以恒成立，所以上恒成立，即恒成立，而在上递增，故，所以A符合要求。 4.C 令函数，定义域为，函数为偶函数，又，且，当时，在单调递增，则，函数在单调递增。 5.D 由题意可得，，，设，，则，故当时，，单调递增；当时，，单调递减；因为，，，且，可得，，所以。 6.C 由，结合题设，令，故在有且仅有4个极大值点，根据正弦函数图象及极值点定义知：，则。 7.D 设，，所以是奇函数。当时，，则，所以在上单调递增，则在上单调递增，不等式即，所以，所以不等式的解集为。 8.A 设，求导可得，令，则，在时，即在单调递减，在时，即在单调递增，则，所以所以，当时取等号，则当时，得，则,设，，，设，，则，令，则所以在上单调递增，则，所以在上单调递减，故，即在上恒成立，则在上单调递减，由，则，即，则，综上。 9.ACD 已知函数，可知其值域为，A正确。若存在，使得对都有，所以的最小值为，B错误。函数的单调递增区间为，，所以，令，则的取值范围为，C正确。若函数在区间上恰有3个极值点和2个零点，，由如图可得：， 的取值范围为，D正确。 10.BCD 由题意可知：，，则，则曲线在处的切线方程为，A错误。令，则，令，则，则在上单调递增，则，则，则在上单调递增，B正确。令，则，则在上单调递增，则，则，∴，C正确。令，则，令，则，则在上单调递增﹐则，则，则在上单调递