第5章 第2节 导数的运算（节节练）-2023-2024学年高中数学同步及复习备考资源（选择性必修第二册）

【高中数学人教A版(2019)】 2024 - 节 节 练 选择性必修2 第五章 一元函数的导数及其应用 5.2 导数的运算 8个单项选择题 + 4个多项选择题 + 4个填空题 + 2个解答题 精选2023模拟题 ---- 学 生 版 ---- 一、单选题 1.(2023长春高三模拟)利用导数的定义计算值为(  ) A.1 B. C.0 D.2 2.(2023河南高三模拟)已知函数，则(  ) A. B. C. D. 3.(2023长春高三一模)函数在点处的切线斜率是(  ) A. B.2 C. D.1 4.(2023河南高三模拟)某海湾拥有世界上最大的海潮，其高低水位之差可达到15米.假设在该海湾某一固定点，大海水深(单位：)与午夜后的时间(单位：)之间的关系为，则下午时刻该固定点的水位变化的速度为(  ) A. B. C. D. 5.(2023保定高三二模)已知函数的图象在处的切线与的图象交于，两点，且，则(  ) A. B. C. D. 6.(2023湖北黄冈高三模拟)已知函数及其导函数定义域均为，记，且，为偶函数，则(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 7.(2023广东佛山高三模拟)已知定义在上的函数，分别为函数，的导函数，若为偶函数，且，，则(  ) A.2023 B.4 C. D.0 8.(2023广东梅州高三三模)设函数在上可导，且，则(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、多选题 9.(2023山东高三模拟)曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，表明曲线偏离直线的程度，曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大.曲线在点处的曲率，其中是的导函数.下面说法正确的是( ) A.若函数，则曲线在点与点处的弯曲程度相同 B.若是二次函数，则曲线的曲率在顶点处取得最小值 C.若函数，则函数的值域为 D.若函数，则曲线上任意一点的曲率的最大值为 10.(2023河南高三模拟)已知非常数函数及其导函数的定义域均为，若为奇函数，为偶函数，则(  ) A. B. C. D. 11.(2023江苏徐州高三模拟)已知函数的导函数的图象经过点，记，则(  ) A.在上单调递减 B. C.的图象在内有5个对称轴 D. 12.(2023福州高三二模)定义在上的函数，其导函数分别为，若，，则(  ) A.是奇函数 B.关于对称 C.周期为4 D. 三、填空题 13.(2023哈尔滨高三模拟)已知函数的导函数为，则___________. 14.(2023黑龙江安庆高三模拟)曲线在处的切线斜率为___________. 15.(2023保定高三模拟)已知函数在上可导，且，则___________. 16.(2023辽宁大连高三一模)已知可导函数，定义域均为，对任意满足，且，求___________. 四、解答题 17.(2023山东高三二模)设函数的定义域是R，它的导数是.若存在常数，使得对一切恒成立，那么称函数具有性质。 (1)求证：函数不具有性质； (2)判别函数是否具有性质，若具有求出的取值集合；若不具有请说明理由。 18.(2023河南高三模拟)已知为定义在上的偶函数，，且。 (1)求函数，的解析式； (2)求不等式的解集。 1.B 依题意，令函数，求导得，所以。 2.D 由题意知，所以，解得。 3.A 由，则，所以在点处的切线斜率为。 4.A 由，则，所以下午时刻该固定点的水位变化的速度为。 5.B 因为，所以，，所以切线方程为，由题意可知，，，两式相减，解得，所以，即，所以。 6.C 因为为偶函数，，所以，对两边同时求导，得，所以有所以函数的周期为，在中，令，所以，因此，因为为偶函数，所以有，，由可得：，所以。 7.D 因为为偶函数，所以，所以，令，则，因为，所以，①所以，②又因为，③，由②③得：，④，所以，所以，所以的周期为4，又因为，所以的周期为4，在①中令得：，在③中令得：，在④中令得：，所以，所以。 8.C 令，则，，所以，所以，所以。 9.ACD ，，则，又，所以为偶函数，曲线在两点的弯曲长度相同，A正确。设，，则，当且仅当，即时，曲率取得最大值，B错误。，，令，则，当时，；当时，单调递增且，单调递减，且，单调递增且，根据复合函数的单调性知在时单调递减，所以可知在时单调递增，所以的最大值为，所以，即，C正确。，，当且仅当时，等号成立，D正确。 10.BCD 因为非常数函数及其导函数的定义域均为，若为奇函数，则，则的图象关于点对称，且，A错误。因为为偶函数，所以，即，则，又