第4章 第3节 数学归纳法（节节练）-2023-2024学年高中数学同步及复习备考资源（选择性必修第二册）

【高中数学人教A版(2019)】 2024 - 节 节 练 选择性必修2 第四章 数列 4.3 数学归纳法 8个单项选择题 + 4个多项选择题 + 4个填空题 + 2个解答题 精选2023模拟题 ---- 学 生 版 ---- 一、单选题 1.(2023山西吕梁高三二模)等比数列的前项和为，，，则为(  ) A.40或 B. C.40 D.32 2.(2023江西九江高三一模)设等比数列的公比为，前项和为，则“”是“为递增数列”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(2023吉林高三模拟)小李年初向银行贷款万元用于购房，购房贷款的年利率为，按复利计算，并从借款后次年年初开始归还，分次等额还清，每年次，问每年应还( )万元。 A. B. C. D. 4.(2023青海西宁高三二模)在等比数列中，，，则(  ) A.512 B.1024 C.512或 D.或 5.(2023湖北黄冈高三模拟)已知数列是正项等比数列，数列满足.若，(  ) A.24 B.32 C.36 D.40 6.(2023山西阳泉高三二模)已知等比数列的前项和，满足，则(  ) A.16 B.32 C.81 D.243 7.(2023全国高三专题训练)欧拉是18世纪最优秀的数学家之一，几乎每个数学领域都可以看到欧拉的名字，例如初等几何中的欧拉线、多面体中的欧拉定理、微分方程中的欧拉方程，以及数论中的欧拉函数等等.个数叫互质数)的正整数(包括1)的个数，记作.例如：小于或等于4的正整数中与4互质的正整数有1，3这两个，即.记为数列的前n项和，则(  ) A. B. C. D. 8.(2023福建高三模拟)已知数列的前n项和为，，且，若不等式对一切恒成立，则的取值范围为(  ) A. B. C. D. 二、多选题 9.(2023海南高三模拟)已知数列满足，且，等差数列的前n项和为，且，，若恒成立，则实数λ的值可以为(  ) A.－36 B.－54 C.－81 D.－108 10.(2023重庆高三三模)已知数列 满足，，的前项和为，则(  ) A. B. C. D. 11.(2023河南信阳高三模拟)四个实数，2，x，y按照一定顺序可以构成等比数列，则xy的可能取值有(  ) A. B. C. D. 12.(2023浙江高三模拟)数列满足，，表示落在区间的项数，其中，则(  ) A. B. C. D. 三、填空题 13.(2023江西高三模拟)已知数列满足，若，则___________. 14.(2023河北高三模拟)若数列为等比数列，，，则___________. 15.(2023陕西铜川高三二模)已知数列的前项和为，且点总在直线上，则数列的前项和___________. 16.(2023广东高三模拟)已知正项数列，其前项和为，且满足，数列满足，其前项和，设，若对任意恒成立，则的最小值是___________. 四、解答题 17.(2023浙江高三模拟)已知数列的前项和为 (1)试求数列的通项公式； (2)求。 18.(2023湖南郴州高三一模)在数列中，为数列的前项和，且满足。 (1)求数列的通项公式； (2)若.求数列的前项和。 1.C 由题意知：，，成等比数列，∴，解得：或，∵，∴。 2.B 若，，则，则为递减数列，若为递增数列，则，，，所以“”是“为递增数列”的必要不充分条件。 3.B 设每年应还万元，则有，得 ，解得。 4.A 设等比数列的公比为，所以，解得，所以。 5.C 因为是正项等比数列，，所以，则，所以。 6.A 等比数列的前项和为，且，∴，∴，∴，故等比数列的公比为.在中，令，可得，∴，则。 7.B 由题意，若正整数，且与不互质，则这个数为偶数或的倍数，共有个，所以，即数列是首项为2，公比为6的等比数列，所以。 8.B 因为，，所以，而，所以是以为首项，公比为的等比数列，所以，即，所以，，所以，所以 由，得，则当为奇数时，有，所以，当为偶数时，有，所以，综上，的取值范围为。 9.CD 由，得，由，得，即，又，所以为等比数列，公比，所以，由累加法得，当时，相符，所以，已知等差数列的前n项和为，则，且，解得，则.已知恒成立，又，则，设因为当时，因为当时，，又，，，，故的最小值为，所以。 10.AB 由，，得，而，因此数列是首项为，公比为2的等比数列，，所以，B正确。由，A正确。，则有2，两式相减得，D错误。由，C错误。 11.ABD 因为等比数列所有奇数项