第4章 第2节 等差数列（节节练）-2023-2024学年高中数学同步及复习备考资源（选择性必修第二册）

【高中数学人教A版(2019)】 2024 - 节 节 练 选择性必修2 第四章 数列 4.2 等差数列 8个单项选择题 + 4个多项选择题 + 4个填空题 + 2个解答题 精选2023模拟题 ---- 学 生 版 ---- 一、单选题 1.(2023江西九江高三一模)已知等差数列的前项和为，若，，则( ) A.3 B.5 C.7 D.9 2.(2023河北高三模拟)公差不为零的等差数列中，，则下列各式一定成立的是(  ) A. B. C. D. 3.(2023河南郑州高三模拟)在等差数列中，已知，且，则当取最大值时，(  ) A.10 B.11 C.12或13 D.13 4.(2023陕西咸阳高三三模)已知等差数列，的前n项和分别为，，若，则(  ) A. B. C. D. 5.(2023陕西渭南高三模拟)已知等差数列的公差为，集合，若，则(  ) A. B. C.0 D. 6.(2023河北秦皇岛高三模拟)北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差数列求和的问题.现有一货物堆，从上向下查，第一层有1个货物，第二层比第一层多2个，第三层比第二层多3个，以此类推，记第n层货物的个数为，则使得成立的n的最小值是(  ) A.3 B.4 C.5 D.6 7.(2023浙江高三模拟)已知数列的前项和，则“”是“数列为等差数列”的(  ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.(2023湖南郴州高三一模)设数列满足且是前项和，且，则(  ) A.2024 B.2023 C.1012 D.1011 二、多选题 9.(2023山东枣庄高三二模)已知为等差数列，前n项和为，，公差，则(  ) A. B.当或6时，取得最小值为30 C.数列的前10项和为50 D.当时，与数列共有671项互为相反数. 10.(2023吉林长春高三模拟)已知正项数列的前n项和为，且有，则下列结论正确的是(  ) A. B.数列为等差数列 C. D. 11.(2023全国高三专题训练)已知首项为的等差数列的前n项和为，公差为d，且，则(  ) A. B. C. D. 12.(2023广东高三模拟)设无穷数列为正项等差数列且其前n项和为，若，则下列判断正确的是(  ) A. B. C. D. 三、填空题 13.(2023江西九江高三一模)已知等差数列的前项和为，若，，则___________. 14.(2023全国高三专题训练)已知是等差数列{}的前n项和，若仅当时取到最小值，且，则满足的n的最小值为___________. 15.(2023河北高三模拟)在数列中，若，前项和，则的最大值为___________. 16.(2023湖南高三模拟)已知数列的前项和为，，，则数列的通项___________. 四、解答题 17.(2023湖北武汉高三模拟)已知是数列的前项和，，。 (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和。 18.(2023海南高三模拟)在①成等比数列，且；②，数列是公差为1的等差数列这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答。 问题：已知各项均是正数的数列的前项和为，且__________. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和。 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。 1.C 由题意得，解得，。 2.B 因为，所以，因为公差不为零，，所以，B正确，A错误。取，则，此时，C，D不正确。 3.C 因为在等差数列中，所以，所以，又因为，所以可知等差数列为递减数列，且前12项为正，第13项以后均为负，所以当取最大值时，或13。 4.A 由，得 ，故 。 5.B 因为等差数列的公差为，所以，所以，所以数列是周期为3的数列，又，所以或或，则符合题意，此时，所以，所以，排除，只有B符合。 6.C 由题意，，且，累加可得，所以，∴，得，即。 7.C 当时可得，当时可得，所以，时，可得，又，所以，所以，所以数列为公差为2的等差数列；若数列为等差数列，则，可得，所以“"是“数列为等差数列”的充要条件。 8.C 由题意，，，则数列为等差数列，设公差为，，即，则，则，则所以，(常数)，则也为等差数列.则数列的公差为.所以所以。 9.AC 解：因为等差数列，且，公差，所以，，所以，，A正确。因为，根据二次函数的对称性及开口向下可知：取得最大值为，B错误。记的前10项和为，因为，当时，解得，当时，解得，所以，因为，所以，所以，C正确。记，因