第4章 第1节 数列的概念（节节练）-2023-2024学年高中数学同步及复习备考资源（选择性必修第二册）

【高中数学人教A版(2019)】 2024 - 节 节 练 选择性必修2 第四章 数列 4.1 数列的概念 8个单项选择题 + 4个多项选择题 + 4个填空题 + 2个解答题 精选2023模拟题 ---- 学 生 版 ---- 一、单选题 1.(2023河北高三模拟)已知数列的前项和为，且，，，则(  ) A. B.2 C.1011 D.2022 2.(2023山东潍坊高三模拟)数列1，3，2，…中，，则(  ) A.6 B.5 C.4 D.3 3.(2023河北高三模拟)已知首项为的数列的前项和为，若，则(  ) A. B.1 C. D. 4.(2023河南高三模拟)已知数列满足，，则(  ) A.2023 B.2024 C.4045 D.4047 5.(2023山东高三模拟)九连环是一种流传于我国民间的传统智力玩具.它用九个圆环相连成串，解开九连环最少需要移动341次.它在中国有近两千年的历史，《红楼梦》中有林黛玉巧解九连环的记载.周邦彦也留下关于九连环的名句“纵妙手、能解连环.”九连环有多种玩法，在某种玩法中：已知解下1个圆环最少需要移动圆环1次，解下2个圆环最少需要移动圆环2次，记为解下个圆环需要移动圆环的最少次数，且，则解下8个圆环所需要移动圆环的最少次数为(  ) A.54 B.90 C.170 D.256 6.(2023湖北高三模拟)已知数列的通项公式为，则当最小时，(  ) A.9 B.10 C.11 D.12 7.(2023河北高三模拟)数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数列，其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列、如数列2，4，7，11，16，从第二项起，每一项与前一项的差组成新数列2，3，4，5，新数列2，3，4，5为等差数列，则称数列2，4，7，11，16为二阶等差数列，现有二阶等差数列，其前七项分别为2，2，3，5，8，12，17.则该数列的第20项为(  ) A.173 B.171 C.155 D.151 8.(2023全国高三专题训练)离子是指原子由于自身或外界的作用而失去或得到一个或几个电子后达到的稳定结构，得到电子为阴离子，失去电子为阳离子，在外界作用下阴离子与阳离子之间可以相互转化.科学家们在试验过程中发现，在特定外界作用下，1个阴离子可以转化为1个阳离子和1个阴离子，1个阳离子可以转化为1个阴离子，如果再次施加同样的外界作用，又能产生同样的转化.若一开始有1个阴离子和1个阳离子，则在9次该作用下，阴离子的个数为(  ) A.87 B.89 C.91 D.93 二、多选题 9.(2023湖南高三模拟)已知数列，满足，，，，，则下列选项正确的有(  ) A. B. C.当n为奇数时， D.当n为偶数时， 10.(2023江苏高三模拟)已知数列满足，若对，都有成立，则整数的值可能是(  ) A. B. C.0 D.1 11.(2023福建高三模拟)已知数列满足，则下列说法正确的是(  ) A. B. C.的最小值为 D. 12.(2023广东高三模拟)记数列的前n项和为，数列的前n项和为，若，点在函数的图像上，则下列结论正确的是(  ) A.数列递增 B. C. D. 三、填空题 13.(2023陕西咸阳高三三模)若一数列为2，7，14，23，，则该数列的第8个数是___________. 14.(2023河北高三模拟)若数列满足，，则___________. 15.(2023山东聊城高三三模)意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例，引入数列1，1，2，3，5，8，，该数列从第三项起，每一项都等于前两项的和，即递推关系式为，，故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”.已知满足上述递推关系式的数列的通项公式为，其中，的值可由和得到，比如兔子数列中，代入解得，，若，利用以上信息可得整数的值为___________. 16.(2023北京东城高三模拟)在数列中，对任意的都有，且，给出下列四个结论： ①对于任意的，都有； ②对于任意，数列不可能为常数列； ③若，则数列为递增数列； ④若，则当时，。 其中所有正确结论的序号为___________. 四、解答题 17.(2023湖南高三模拟)数列满足，。 (1)求数列的通项公式； (2)数列中是否存在最大项和最小项？若存在，求出相应的最大项或最小项；若不存在，说明理由。 18.(2023北京高三模拟)已知有穷数列满足.给定正整数m，若存在正整数s，，使得