24.2点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.2点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．⊙O的半径为，点到圆心的距离，则点与⊙的位置关系为（　　） A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．无法确定 2．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为(3，4)，半径为5，那么y轴与⊙P的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都不是 3．如果，过圆O外一点P引圆O的切线PA，PB，切点为A，B，C为圆上一点，若∠APB=50°，则∠ACB=（　　） A．50° B．60° C．65° D．70° 4．如图，为的直径，与相切于点，交的延长线于点，且．若，则半径长为（　　） A．2 B．3 C． D． 5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=2，则⊙O的半径为（　　） A．2 B．4 C．4 D．6 6．如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧 上一点，若∠ABC=32°，则∠P=（　　）度． A．16 B．26 C．36 D．46 7．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C在⊙O上，且，则等于（　　） A． B． C． D． 8．如图，点，，，都在上，，，切于，则的度数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．已知⊙O的半径2，则其内接正三角形的面积为　 　． 10．已知直线l与⊙O相切，若圆心O到直线l的距离是5，则⊙O的半径为　 　． 11．如图，，是的两条切线，切点分别为，，连接，，若，则　 　 12．如图， 为 的直径，C为 上一动点，将 绕点A逆时针旋转120°得 ，若 ，则 的最大值为　 　. 13．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，点C，若∠P＝60°，PA＝2 ，则AB的长为　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，D为的直径AB延长线上一点，PD是的切线，P为切点，，求证：． 15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，点O在AB上，OB=2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长． 16．如图，在两个同心圆O中，、都是大圆的弦，且，与小圆相切于点D，则与小圆相切吗？请说明理由. 17．如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是弧AE的中点，OM交AC于点D，∠BOE＝60°，∠C＝60°，BC＝2 . （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）求MD的长度. 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G． （1）试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由． （2）若AC＝3，CD＝2.5，求FG的长． 参考答案： 1．A 2．C 3．C 4．B 5．B 6．B 7．C 8．B 9．3 ． 10．5 11．70 12． 13．4 14．证明：连接OP， ∵PD是的切线，P为切点， ∴（圆的切线垂直于过切点的半径）． 在中，∵，∴． ∵，∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 15．解：连接OD，作OF⊥BE于点F． ∴BF= BE， ∵AC是圆的切线， ∴OD⊥AC， ∴∠ODC=∠C=∠OFC=90°， ∴四边形ODCF是矩形， ∵OD=OB=FC=2，BC=3， ∴BF=BC﹣FC=BC﹣OD=3﹣2=1， ∴BE=2BF=2． 16．解：过点O作于E，设小圆与的切点为D，连接，如图， 由切线性质可知， 由垂径定理可知， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴与小圆相切. 17．（1）证明：在⊙O中点M是弧AE的中点， ∴ ， ∵OA=OE=半径， ∴ ， 又∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴BC是⊙O的切线. （2）解：∵ ，即圆的半径AO，BO，EO，MO均为3， ∴ ， ∴ ， ∴MD长度为 . 18．（1）解：FG与⊙O相切， 理由：如图，连接OF， ∵∠ACB＝90°，D为AB的中点， ∴CD＝BD， ∴∠DBC＝∠DCB， ∵OF＝OC， ∴∠OFC＝∠OCF， ∴∠OFC＝∠DBC， ∴OF∥DB， ∴∠OFG+∠DGF＝180°， ∵FG⊥AB， ∴∠DGF＝90°， ∴∠OFG＝90°， ∴FG与⊙O相切 （2）解：连接DF， ∵CD＝2.5， ∴AB＝2CD＝5， ∴BC＝