奥数教程-第4讲 找规律填数(一)（讲义）-三年级上册数学人教版

第4讲 找规律填数(一) 【例 1】 发现下列各数列的规律，在括号内填上合适的数. (1)1,3,5,( ),9; (2)2,4,8,16,32,( ),( ). 分析与解 (1)所写的数都是奇数.括号中应填7.连续的奇数，每一 个比前一个大2.第一项是1,以后各项是1+2,1+2×2,1+2×3,1+ 2×4,… (2)从第2项起，后面一项都是前面一项的2倍.因为 32×2=64, 64×2=128, 所以括号内应填入64,128. 数列的第一项是2,以后各项是2×2,2×2×2,2×2×2×2, …. 【例 2】 找出数列的排列规律，并在括号内填入适当的数. 1,4,7,10,13,( ),19. 分析与解 不难发现，从第2项起，每一项比前面一项多3.因为19一 3=16,所以括号中应填的数是16. 发现规律，并在括号内填入适当的数： 2,5,8,11,( ),17,( ). 【例 3】 有一排加法算式： 4+2,5+8,6+14,7+20,…. 按这规律排的第10个加法算式是怎样的?它的结果是多少? 分析与解 这排加法算式，每个算式的前一个数构成数列：4,5,6, 7,…;后一个数构成数列：2,8,14,20,….所以只要知道这两个数列的 第10项，就可以知道这排算式的第10个. 对前一个数列，由观察得知，每一项等于项数加3.所以第10 项是 12 学科网（北京）股份有限公司 10+3=13. 对后一个数列，由观察得知，每一项比前一项多6.第2项等于第1项 加上1×6,第3项等于第1项加上2×6,第4项等于第1项加上3×6 …… 第10项等于第1项加上9×6,即2+9×6=56 . 所以，这排算式的第10个是13+56. 从而第10个算式的结果是69. 上面的两个数列都是等差数列.各个算式的结果也是等差数列(从第 2项起，每一项比前一项多1+6,也就是每一项减前一项都等于7). 【例 4】 观察已有数的规律，在( )内填入恰当的数. 分析与解 上图称为杨辉三角形，是我国宋代数学家杨辉在他的《详 解九章算法》中最早给出的. 我们看到：每层最外面两个数都是1.从第三层起，除去最外面两个 数，其他数都等于在它肩上的两个数的和，即 2=1+1, 3=1+2, 4=1+3, 6=3+3. 因为 1+4=5, 4+6=10, 所以，第六层括号内应填的数依次为5,10,10,5. 【例 5】 观察下面数列的规律，在括号内填上适当的数： 3,5,9,15,23,33,45,( ). 分析与解 观察一下这列数.从第2项起，每一项与前面一项之差依 13 学科网（北京）股份有限公司 次为2,4,6,8,…,即相差2的1倍，2的2倍，2的3倍，2的4倍……因 此，括号内的数比45多2×7. 45+2×7=59, 所以括号内应填59. 发现规律，在括号内填上适当的数： 1,4,9,16,25,( ),49,64. ① 0,2,2,4,6,10,( ),( ). ② 1,3,4,7,11,18,( ),( ). ③ 1,1,1,3,5,9,( ),( ). ④ 0,1,2,3,6,11,( ),( ). ⑤ 320,160,80,40,( ),( ),( ). 16 学科网（北京）股份有限公司 $$