2022-2023学年八年级数学下册期中复习讲练（苏科版）专题09 中心对称与中心对称图形

专题09 中心对称与中心对称图形 知识梳理 一、中心对称 1. 中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． 2. 中心对称是指两个图形的位置关系，涉及到两个图形，如图所示，△ABC与△A’B’C’关于点O对称. 3. 中心对称与轴对称的区别与联系： 区别 中心对称 轴对称 有一个对称中心 有一条对称轴 图形绕对称中心旋转180° 图形沿对称轴翻折 旋转后与另一个图形重合 翻折后与另一个图形重合 联系 都是两个图形之间的关系，并且变换前后的两个图形全等 二、中心对称的性质 1. 中心对称的性质： 中心对称是一种特殊的旋转变换，具有旋转的一切性质，成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分，成中心对称的两个图形是全等图形. 2. 确定对称中心的方法： （1）连接任意一组对称点，连线的中点就是对称中心； （2）连接任意两组对称点，这两条线段的交点就是对称中心. 三、中心对称作图 1. 连接原图形的关键点与对称中心； 2. 延长所连接的线段，在延长线上分别找出关键点的对称点，使对称点到对称中心的距离和关键点到对称中心的距离相等； 3. 将对称点按照原图形的顺序依次连接即可得到原图形关于对称中心对称的图形. 四、中心对称图形 1. 中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 2. 中心对称与中心对称图形的区别与联系： 中心对称 中心对称图形 区别 针对两个图形 针对一个图形 两个图形位置上的关系 具有某种性质的一个图形 对称点在两个图形上 对称点在一个图形上 对称中心在两个图形之间 对称中心在图形上或图形内部 联系 如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称． 典型例题 1．若P(x，3)与点Q(4，y)关于原点对称，则xy的值是(　　) A．12 B．﹣12 C．64 D．﹣64 2．已知点A（﹣2，3）经变换后到点B，下面的说法正确的是（       ） A．点A先向上平移3个单位，再向左平移4个单位到点B，则点B的坐标为B（2，6） B．点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为B（3，2） C．点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为B（3，﹣2） D．点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为B（2，3） 3．下列是冬季奥林匹克运动会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（       ） A． B． C． D． 4．在下列面点烘焙模具中，其图案是中心对称图形的是（       ） A． B． C． D． 5．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（       ） A． B． C． D． 6．如果在第四象限，那么点所在的象限是（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 8．已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则（　　） A．x＝﹣1，y＝2 B．x＝﹣1，y＝8 C．x＝﹣1，y＝﹣2 D．x＝1，y＝8 9．下列图形中，是中心对称图形的是（       ） A． B． C． D． 10．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．等边三角形 B．直角三角形 C．正五边形 D．矩形 11．旋转对称图形______________（填“一定是”、“一定不是”或“不一定是”）中心对称图形；中心对称图形________（填“一定是”、“一定不是”或“不一定是”）旋转对称图形. 12．在平面直角坐标系中，点关于原点对称点在第_______象限． 13．如图，是一个中心对称图形，为对称中心，若，则的长为________. 14．点（ - 2， - 3）关于原点的对称点的坐标是 _________ ． 15．（1）和点关于____________对称； （2）如果点在第三象限则点关于原点的对称点在第________象限． 16．已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P． （1）求证：AC=CD； （2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由． 17．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个