第四章 指数函数与对数函数综合测评-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四章 指数函数与对数函数综合测评 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．设4 m+3（m﹣1）•2 m﹣1＝0，4 n+3n•2 n+1﹣4＝0，则m+n＝（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b 3．函数的图象大致为（　　） A． B． C． D． 4．设log34•log48•log8m＝log464，则m的值是（　　） A． B．9 C．18 D．27 5．若a＝ln（ln）2，b＝2ln（ln2），cln2，则a，b，c的大小关系为（　　） A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c 6．已知函数y＝log a（x﹣1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点A（x0，y0），且满足mx0+ny0＝1，其中m，n是正实数，则的最小值（　　） A．4 B． C．9 D． 7．函数的定义域为（　　） A．（﹣4，﹣1） B．（﹣4，1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，1] 8．已知函数f（x）．若x1，x2，x3，x4是方程f（x）＝t的四个互不相等的解，则x1+x2+x3+x4的取值范围是（　　） A．[6，+∞） B．（﹣∞，2] C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） （多选）9．已知函数f（x）＝|2 x﹣1|，设f（a）＝m，f（b）＝n（a＜b），则（　　） A．若m＝n，则2 a+2 b＝2 B．若m＝n，则a+b＜0 C．若m＞n，则b＞1 D．若m＞n，则b＜1 （多选）10．已知函数f（x）是定义在[1﹣2a，a+1]上的偶函数．当0≤x≤a+1时，，若f（log2m）＞1，则（　　） A．a＝2 B．a＝3 C．m的值可能是4 D．m的值可能是6 （多选）11．若lga＞lgb，则（　　） A． B． C． D． （多选）12．已知函数f（x），则方程f2（x）﹣2f（x）+a2﹣1＝0的根的个数可能为（　　） A．2 B．6 C．5 D．4 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．已知，a m﹣n＝256，a＞0，且a≠1，则a5m+n＝　 　． 14．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝2 x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）＝　 　． 15．已知正数a，b满足b a＝4，且a+log2b＝3，则a+b＝　 　． 16．已知f（x）＝ln（x2+2x+m）．若f（x）的值域为R，则实数m的取值范围是 　 　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）计算下列各式的值： （1）； （2）． 18．（12分）已知函数f（x）＝log a（1﹣x）+log a（x+3）（0＜a＜1）． （1）求函数f（x）的定义域； （2）求函数f（x）的零点； （3）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值． 19．（12分）已知函数为偶函数． （1）求实数k的值； （2）解关于m的不等式f（2m+1）＞f（m﹣1）； （3）设，若函数f（x）与g（x）图象有2个公共点，求实数a的取值范围． 20．（12分）新能源开发能够有效地解决我国能源短缺和传统能源使用带来的环境污染问题，国家鼓励新能源企业发展．已知某新能源企业，年固定成本50万元，每生产x（x∈N*）台设备，另需投入生产成本y万元．若该设备年产量不足20台，则生产成本y＝x2+30x万元；若年产量不小于20台，则生产成本万元．每台设备售价50万元，通过市场分析，该企业生产的设备能全部售完．（总成本＝固定成本+生产成本；利润＝销售总额﹣总成本） （1）写出年利润f（x）（万元）关于年产量x（台）的关系式； （2）年产量为多少台时，该企业所获年利润最大？ 21．（12分）已知函数f（x）＝log a（3+2x），g（x）＝log a（3﹣2x），（a＞0，且a≠1）． （1）求函数f（x）﹣g（x）定义域； （2）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明； （3）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围． 22．（12分）已知函数是偶函数． （1）求k的值； （2）若函数，是否存在实数m使得h（x）最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 第四章 指数函数与对数函数综合测评 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．设4 m+3（m﹣1）•2 m﹣1＝0，4 n+3n•2 n+1﹣4＝0，则m+n＝（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：由题意得4 m+3（m﹣1）⋅2 m﹣1＝0，方程两边同除以2 m得，2 m﹣2﹣m+3（m﹣1）＝0， 同理4 n+3n•2 n+1