2022-2023学年八年级数学下册期中优化讲练测评（苏科版）专题12 三角形的中位线

专题12 三角形的中位线 知识讲解 三角形的中位线 （一）三角形的中位线 1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 2．定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 【微点拨】 （1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系。 （2）三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的。 （3）三角形的中位线不同于三角形的中线。 （二）顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状 （1）顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形； （2）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形； （3）顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形； （4）顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形。 【微点拨】新四边形由原四边形各边中点顺次连接而成： （1）若原四边形的对角线互相垂直，则新四边形是矩形； （2）若原四边形的对角线相等，则新四边形是菱形； （3）若原四边形的对角线垂直且相等，则新四边形是正方形。 同步练习 1．如图，点A，B的坐标分别为、，点C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接，当最大时，M点的坐标为（       ） A． B． C． D． 2．如图，中，点D、E、F分别为边的中点，则下列关于线段和之间关系的说法中正确的是（       ） A． B． C．和互相平分 D．以上答案都不对 3．如图，在中，，，、分别是其角平分线和中线，过点作于，交于，连接，则线段的长为（       ） A．1 B．2 C． D．7 4．如图，在中，，，，D、E分别是、的中点，则的长为（       ） A．3 B．2.5 C．4 D．3．5 5．如图，菱形的对角线，相交于点，，分别是，边上的中点，连接．若，，则菱形的面积为(　　) A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 7．若梯形中位线的长是高的2倍，梯形的面积是18cm2   ， 则这个梯形的高等于（   ） A．6cm B．6 cm C．3cm D．3 cm 8．如图，已知点E、F、G．H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（　　） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 9．如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，，则的长是（       ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，是的中点，过点作的平行线，交于点E，作的垂线交于点，若，且的面积为1，则的长为（　　　） A． B．5 C． D．10 三角形的面积的计算，勾股定理，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键． 11．如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1则BD=_______． 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF＝BC，连接EF.若AB＝10，则EF的长是________． 13．如图，是矩形的对角线的中点，是的中点．若，，则四边形的周长为_______. 14．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF=45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN=，则线段BC的长为_____． 垂足为点F，连接EF，则EF=__． 16．如图1，在中，点是边的中点，点在内，平分，，点在边上，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）判断线段、、的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论． （3）点是的边上的一点，若的面积，请直接写出的面积（不需要写出解答过程）． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12 三角形的中位线 知识讲解 三角形的中位线 （一）三角形的中位线 1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 2．定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 【微点拨】 （1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系。 （2）三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的。 （3）三角形的中位线不同于三角形的中线。 （二）顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状 （1）顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形； （2）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形； （3）顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形； （4）顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形。 【微点拨】新四边形由原四边