4.1.1 数列的概念与表示课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.1.1 数列的概念与表示 讲课人：XXX 一、情境引入 在生活中，常有按顺序记录数据来研究事物变化规律的事例.例如，一棵树在某一时刻的高度是2m，如果在每年同一时刻都记录下这棵树的高度，并按先后顺序排列起来，就得到一列数.通过对记录下来的这列数分析，可以研究树的生长规律. 2 一、情境引入 1. 王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高. 将这些身高数据（单位：cm）依次排成一列数： 75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168. ① 记王芳第 i 岁时的身高为 ，那么 ， ，… ，， 中的 i 反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置，即 是排在第1位的数，…… 是排在第17位的数，它们之间不能交换位置. 所以，① 是具有确定顺序的一列数. 3 一、情境引入 2. 在两河流域发掘的一块泥版（编号K90，约产生于公元前7世纪）上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数： 5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240. ② 记第 i 天月亮可见部分的数为 ,那么，…，, 中的 i 反映了月亮可见部分的数按日期从1到15的顺序排列时的确定位置，即是排在第1位的数，是排在第2位的数……它们之间不能交换位置. 所以，②也是具有确定顺序的一列数 4 一、情境引入 5 二、概念形成 上述例子的共同特征是什么？ 75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168. 5 , 10 , 20 , 40 , 80 , 96 , 112 , 128 , 144 , 160 , 176 , 192 , 208 , 224 , 240 ， ， ， ...... ① ② ③ 一列数 顺序 6 二、概念形成 例1　数列2，3，4，5共有____项，第2项是____． 4 3 一、数列的定义 一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列。 数列中的每一个数叫做这个数列的项 , , , , … , … 首项 第2项 第n项 简记为{an} 7 二、合作探究 问1：在数列中，符号的{an}与an所表示的意义是否相同？ 问2：对于不同的数列，他们的项数有何特点？ {an}表示数列 an仅表示数列中的第n项这一个数值 75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168. 5 , 10 , 20 , 40 , 80 , 96 , 112 , 128 , 144 , 160 , 176 , 192 , 208 , 224 , 240. ， ， ， ...... ① ② ③ 有穷数列：项数有限的数列 无穷数列：项数无限的数列 8 由于数列{ }中的每一项和它的序号n有下面的对应关系： 数列{}是从正整数集（或它的有限子集{1，2，…，n }）到实数集R的函数 其自变量是序号 n，对应的函数值是数列的第n项 ，记为 另一方面，对于函数 y=f(x) , 如果 f(n) () 有意义， 构成了一个数列 { f(n) } 二、合作探究 数列与函数的关系 9 问3：数列有哪些表示方法？ 本质：函数 列表法 图像法 解析法 75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168. 二、合作探究 10 问4：类比函数，数列的单调性怎样定义？ 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列 特别的，各项都相等的数列叫做常数列，如：1，1，1，1，... 二、合作探究 11 三、例题讲解 12 三、例题讲解 13 三、例题讲解 14 四、巩固训练 15 四、巩固训练 （1） （2） （3） （4） 16 四、巩固训练 21 33 69 12 22 答案为：1，2，2，3，2，4，2，4，3，4. 17 四、巩固训练 18 五、课堂小结 1 数列的概念 一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项. 2数列的表示 ①通项公式法 ②列表法 ③图象法 ④ 一般表示法 3数列的通项公式 如果数列{}的第 n 项 与它的序号 n 之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列