24.1圆的有关性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.1圆的有关性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．如图，P为⊙O内一点，过点P的最长的弦长为4cm，最短的弦长为2cm，则OP的长为（　　） A．1cm B．2cm C． cm D． cm 2．如图，已知、是的两条直径，，那么（　　） A．62° B．56° C．42° D．28° 3．如图所示，的半径为13，弦AB的长为24，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（　　）. A．8 B．7 C．6 D．5 4．如图，是的弦，半径，为圆周上一点，若所对应圆心角的度数为，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，是的直径，点D，C在上，连接，，，如果，那么的度数是（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 6．如图，四边形内接于，点E为边上任意一点（点E不与点B，C重合），连接，若，则的度数可能是（　　） A． B． C． D． 7．如图，AB是半圆O的直径，四边形CDMN和DEFG都是正方形，其中点C，D，E在AB上，点F，N在半圆上．若半圆O的半径为10，则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是（ ） A．25 B．50 C．100 D．150 8．如图，在半径为3的⊙O中，是直径，是弦，D是的中点，与交于点E.若E是的中点，则的长是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为　 　． 10．如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝72°，那么∠BOD的度数为 　 　. 11．如图，在中，，是弦，O在的内部，，，则 　． 12．如图，是的直径，弦交于点，，则 　. 13．如图，AB是⊙O的直径，四边形ACFE是平行四边形，点E，F在圆上，点C是OB上一点，且OC＝CF，则∠FOC的度数是　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，AB是 的直径，弦 于点E，若 ， ，求 的长． 15．如图，在⊙O中 ，AD⊥OC于D．求证：AB=2AD． 16．如图，已知中，以为直径的⊙交于，交于，，求的度数. 17．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上任意一点，连结AD，AG，GD。 （1）求证：∠ADC＝∠AGD； （2）若BE＝2，CD＝6，求圆O的半径。 18．如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连接AD． （1）求证：AD=AN； （2）若AB=8，ON=1，求⊙O的半径． 参考答案： 1．D 2．D 3．D 4．B 5．C 6．D 7．C 8．D 9．60° 10． 11．120° 12． 13．36° 14．解：如图,连接OC. ∵弦 于点E， ， ∴ ． ∵在 中， ， ， ， ∴ 15．解：延长AD交⊙O于E， ∵OC⊥AD， ∴ ，AE=2AD， ∵ ， ∴ ， ∴AB=AE， ∴AB=2AD 16．解：连接 ∵是⊙的直径. ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴， ∴. 17．（1）证明：连接AC， ∵AB⊥CD，AB过圆心O， ∴ ∴ 由圆周角定理得： ， ∴ （2）解：连结OC， ∵AB⊥CD，AB过圆心O，CD=6， ∴CE=DE=3， 设⊙O的半径为R，则OC=OB=R， 由勾股定理得 ， ∴， 解得 . 18．（1）解：证明：∵CD⊥AB ∴∠CEB=90° ∴∠C+∠B=90°， 同理∠C+∠CNM=90° ∴∠CNM=∠B， ∵∠CNM=∠AND ∴∠AND=∠B， ∵ ， ∴∠D=∠B， ∴∠AND=∠D， ∴AN=AD； （2）解：设OE的长为x，连接OA ∵AN=AD，CD⊥AB ∴DE=NE=x+1， ∴OD=OE+ED=x+x+1=2x+1， ∴OA=OD=2x+1， ∴在Rt△OAE中OE2+AE2=OA2， ∴x2+42=（2x+1）2． 解得x= 或x=﹣3（不合题意，舍去）， ∴OA=2x+1=2× +1= ， 即⊙O的半径为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$