专题27.6 位似【十大题型】-2023-2024学年九年级数学下册举一反三系列（人教版）

专题27.6 位似【十大题型】 【人教版】 【题型1 位似图形的识别】 1 【题型2 判断位似中心】 2 【题型3 根据位似概念判断正误】 4 【题型4 求两个位似图形的相似比】 5 【题型5 格点中作位似图形】 6 【题型6 求位似图形的坐标】 8 【题型7 求位似图形的长度】 9 【题型8 求位似图形的周长】 10 【题型9 求位似图形的面积】 11 【题型10 位似图形的规律探究】 13 【知识点 位似图形】 1、定义：一般的，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P,P’所在的直线都经过同一点O，且有OP’=k·OP，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心 2、性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比 3、画图步骤： （1）尺规作图法：① 确定位似中心；②确定原图形中的关键点关于中心的对应点；③描出新图形 （2）坐标法：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘于同一个数k(k≠0)， 所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k| 【题型1 位似图形的识别】 【例1】（2023春·山东滨州·九年级统考期末）下图所示的四种画法中，能使得是位似图形的有（    ） A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④ 【变式1-1】（2023春·山东烟台·九年级统考期末）视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的“  ”均是相似图形，其中不是位似图形的是（    ）    A．①和② B．②和③ C．①和④ D．②和④ 【变式1-2】（2023春·河北保定·九年级校考期末）下列各选项的两个图形中，是位似图形的有几个（    ） A．2 B．3 C．4 D．1 【变式1-3】（2023春·河南平顶山·九年级校考期中）在如图所示的网格中，的位似图形是 ． 【题型2 判断位似中心】 【例2】（2023春·河北邯郸·九年级统考期末）把放大为原图形的2倍得到，则位似中心可以是（    ） A．G点 B．F点 C．E点 D．D点 【变式2-1】（2023春·河南驻马店·九年级统考期中）用作位似图形的办法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在（    ） A．原图形的外部 B．原图形的内部 C．原图形的边上 D．任意位置 【变式2-2】（2023春·湖南邵阳·九年级统考期末）如图，与△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ． 【变式2-3】（2023春·安徽安庆·九年级统考期末）图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（ ） A．点M B．点N C．点O D．点P 【题型3 根据位似概念判断正误】 【例3】（2023春·江西吉安·九年级统考期末）如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023春·河北保定·九年级统考期末）下列关于位似图形的表述： ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 其中正确命题的序号是（    ） A．②③ B．①② C．③④ D．②③④ 【变式3-2】（2023春·安徽·九年级统考期中）如图，△ABC的三个顶点A(1，2)、B(2，2)、C(2，1).以原点O为位似中心，将△ABC扩大得到△A1B1C1,且△ABC 与△A1B1C1的位似比为1 :3.则下列结论错误的是 (   ) A．△ABC∽△A1B1C1 B．△A1B1C1的周长为6+ C．△A1B1C1的面积为3 D．点B1的坐标可能是(6，6) 【变式3-3】（2023春·九年级课时练习）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（　　） A．△AOM和△AON都是等边三角形 B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形 C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D．MO∥BC且BM＝CO 【题型4 求两个位似图形的相似比】 【例4】（2023春·陕西咸阳·九年级统考期末）如图，以点O为位似中心，将放大得到．若，则与的周长之比为（    ）    A． B． C． D． 【变式4-1】（2023春·四川成都·九年级统考期末）如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点O，且，则（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】（2023春·湖北襄阳·九年级统考期末）在平面直角坐标中，把△ABC以原点O为位似中心放大，得到△A'B'C'，若点A和它对应点A