24.1 圆的有关性质 综合练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

24.1 圆的有关性质 一、单选题 1．如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径为（　　） A． B． C． D． 2．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACO＝50°，则∠B的度数为（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 3．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB= ，CD=1，则BE的长是 A．5 B．6 C．7 D．8 4．已知 为圆 的直径， 为圆周上一点， ， ．则 的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．30° 5．如图，已知△ABC，O为AC上一点，以OB为半径的圆经过点A，且与BC、OC交于点E、D，设∠C＝α，∠A＝β，则（　　） A．若α﹣β＝65°，则弧DE的度数为25° B．若α+β＝65°，则弧DE的度数为25° C．若α﹣β＝65°，则弧DE的度数为50° D．若α+β＝65°，则弧DE的度数为50° 6．如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是（　　） A．2.4 B．2 C．2.5 D． 7．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（　　） A． cm B．5cm C．6cm D．10cm 8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 9．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，则AC的长度为　 　． 10．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠AOC=40°，D是BC弧的中点，则∠ACD= 　 　． ​ 11． 如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则⊙0的半径为　 　． 12．如图，在⊙O中，，AD⊥OC于点D，比较大小AB　 　2AD．（填入“＞”或“＜”或“＝”）． 13．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是　 　cm． 三、解答题 14．如图，AB 是⊙O的直径，弦CD交AB于点P．若AP=2，BP=6，∠APC=30°，求CP的长． 15． 如图，已知为的直径，是弦，且于点，连接、、． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 16．如图，为的直径，半径，的切线交的延长线于点E，的弦与相交于点F． （1）求证：； （2）若，且B为的中点，求的半径长． 17．如图，AB是⊙O的一条弦，且AB= ．点C，E分别在⊙O上，且OC⊥AB于点D，∠E=30°，连接OA． （1）求OA的长； （2）若AF是⊙O的另一条弦，且点O到AF的距离为 ，直接写出∠BAF的度数． 18．如图，AB是�O的直径，四边形ABCD内接于�O，OD交AC于点E， = . （1）求证：OD//BC; （2）若AC=10，DE=4，求BC的长. 参考答案 1．B 2．C 3．B 4．C 5．D 6．A 7．B 8．D 9．2 cm或4 cm 10．125° 11．5 12．= 13． 14．解：如图，作OH⊥CD于点H，连结OC． ∵OH⊥CD，∴HC= HD． 而AB=AP+BP=8，∴OA=4，OP=OA-AP=2． 在Rt△OHP中，∵∠OPH=30°，∴OH= OP=1，PH=； 在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH= ， ∴CP=CH-PH= ． 15．（1）证明：为的直径， ，与互余，又与互余， ． ， ． ； （2）解：设的半径为，则， ， 在中，由勾股定理可得： ， 即， 解得． 答：的半径为． 16．（1）证明：连接OC． ∵是的切线， ∴， ∴，即． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴． 又∵， ∴， ∴． （2）解：设的半径为r，则． ∵，B为的中点， ∴， ∴． 在中，， ∴， 解得或（舍去）． ∴的半径长为6． 17．（1）解：∵OC⊥AB，AB= ， ∴AD=DB=2 ， ∵∠E=30°， ∴∠AOD=60°，∠OAB=30°， ∴OA= =4 （2）解：如图，作OH⊥AF于H， ∵OA=4，OH=2 ， ∴∠OAF=45°， ∴∠BAF=∠OAF+∠OAB=75°， 则∠BAF′=∠OAF