天津市咸水沽第一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试卷

咸一中2023-2024学年度第一学期高三期中考试数学试卷 一、单选题（共9小题，每小题5分，共45分，） 1.已知巢合U=〔-3，-2,8La3,A=[-1,0,1,B=(1,2,则C(AU)=( A[-2,3] B.[-3,23) C.〔-3，-2,3) D.[-3,-2,-1,0,23) 2.px-23是-2≥0的（ x+】 A.充分而不必要条件 B,必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数f)=曲片的图象大致为( 2 已知a=-”，b=c,则a的大小关系是( A.a<c<b B.b<a<c C.c<b<a D.b<c<a 5.某市为了解全市12000名高三学生的的体能素质情况，在全市高三学 频举 生中随机抽取了1000名学生进行体能测试，并将这1000名的体能测 0.040 试成绩整理成如右图所示频率分布直方图。根据此频率分布直方图， 0.020 下列结论中正确的是( ) 。o19 A图中a的值为0.020 0.005- 6V50607元8090100分数 B估计样本数据的75%分位数为88 C.同一组中的数据用该组区间的中点值做代表，则这1000名学生的平均成绩约为80.5 D.由样本数据可估计全市高三学生体测成绩优异(80分及以上)的人数约为5000人 6.设5n是数列{a}的前n项和，已知a1=1且an+1=2Sn+1,则a4=( ) A.9 B.27 C.81 D.101 7.古代数学名著《九章算术商功》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直 的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为整满。若四棱锥 P-ABCD为阳马，PA⊥平面ABCD,AB=BC=4,PA=3,则此阳马”外 接球的表面积为( ) A.✉ 2 B.华 C.√4im D.41π 第1顶，共4须 么已无高系了-血(x+p-受<0<引的闲象关于直线x-牙对称，则(） L数在[侣引上单调递地 画数+司)为数 C函数了(y的图象向右平移誓个单位长度得到函数y=-0s3江的图象 D.若5)儿=2，则-的最小值为号 9.已知抛物线G:y2=8x(a>0),直线1倾斜角是45°且过抛物线C的焦点，直线1被抛物线C截得的线 段长是6，双能G手-茶=的一个点在物线风份裤装上则清线与y精的交直少到现线 C的一条渐近线的距离是() A.1 B.2 c.5 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分，） 10.已知a为实数，若复数z=(a2-1)+(a+1)为纯虚数，则±202的值为 1+ 的展开式中的x的系数是一一 12.若直线1：x-3y+9=0被圆C:x2+y2+2x-m=0裁得线段的长为6，则实数m的值为 13。在学校大课间体育活动中，甲、乙两位同学进行定点投篮比赛，每局比赛甲、乙每人各投篮一次，若 一方命中且另一方末命中，则命中的一方本局比赛获胜，否则为Ψ局。已知甲、乙每次投篮命中的概率分 别为和码，且每局比赛甲、乙命中与否互不影响，各局比赛也互不影响。进行1局投篮比赛，甲获胜的摄 率为：设共进行了3局投篮比赛，其中甲获胜的局数为X,则X的数学期望E(门= 14.设aABC是边长为1的等边三角形，M为AABC所在平面内一点，且⑦+21MB+MC=C可，则 当M元取最小值时，的值为一 x 15.己知函数f(x)=e血x x>1 ,若函数y=[/(订+1与y=(4如-2列八)的图象恰有5个不同公共 x2-3x+4,x51 点，则实数a的取值范围是 第2页，共4页 三、解答题（共5题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，） 16.(本题14分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,(角A为钝胤且V15 bcosA+asinB=0,a=2V6,b=4. (1)求cosA的值： (②)求边c的值： (3)求cos(2A+B)的值. 17.(本题15分) 已知底面ABCD是正方形4PA⊥平面ABCD,PA/DQ,PA=AD=3DQ=3,点E、F分别为线段PB、CQ 的中点。 (1)求证：EF/平面PADQ: (2)求平面PCQ与平面CDQ夹角的余弦值： (3)线段PC上是否存在点M,使得直线AM与平面PCQ所成角的正弦值是 受，若存在来出隐的值，若不存在， 说明理由。 18.(本题15分) 已知椭圈医学+长-(@>6g的右顶点40，且点（引在精圆E上，月，尽分别是精圆的左右焦 点，过点A作斜奉为k(亿<0)的直线交椭圆E于另一点B,直线BR交椭圆E于点C (1)求椭圆E的标准方程： (2)若AB⊥CR,求k的值. 第3项，共4项 19.(本魑15分) 已知a,为等然数列，位}为正项等比数列、【包，}的解n明和为，马1，子-子1,4（色-a)加1， 4+26=4. (1)求数列{a,},{位}的通项公式：