与等腰、等边三角形有关的辅助线的作法讲义2023-2024学年人教版八年级数学上册

八年级 上学期 数学导学案 编制: 时间：2023年 专题一：与等腰、等边三角形有关的辅助线的作法 ◆类型一　利用“三线合一”作辅助线 一、底边有中点，作中线---------模型：作中线用“三线合一” 条件：AB＝AC，BD＝CD. 结论：AD⊥BC，∠1＝∠2. 例1 如图，在△ABC 中，CA＝CB，D 是 AB 的中点，∠CED＝∠CFD＝90°，CE＝CF，求证：∠ADF＝∠BDE. 例2 同步练习P63第19题 二、底边无中点，作垂直-------模型：作垂直用“三线合一”．. 条件：AB＝AC，AD⊥BC. 结论：BD＝CD，∠1＝∠2. 例2 如图，点 D，E 在△ABC 的边 BC 上，AB＝AC. 若 AD＝AE， 求证：BD＝CE. 三、遇与角平分线垂直的线段，延长构等腰 -----模型：角平分线＋垂线，延长线段构造等腰三角形． 条件：AD平分∠BAC，AD⊥CD. 结论：△ACE 是等腰三角形，AE＝AC. 例3 如图②，△ABC 中，∠BAC＝45°，AB＝BC，AD 平分∠BAC， AD⊥CD，垂足为 D，AD 与 BC 交于点 E.求证：AE＝2CD. ◆类型二　截长补短构造等腰三角形 例4 如图，AD⊥BC 于 D，且 DC＝AB＋BD.若∠C＝26°， 求∠BAC 的度数． ◆类型三　作腰或底边的平行线构造等腰三角形 例5 如图，在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝45°，BD⊥AC，点 P 为边 AB 上一点(不与点 A，B 重合)，PM⊥BC，垂足为 M，交 BD 于点 N.请猜想 PN 与 BM 之间的数量关系，并证明。 ◆类型四　构造等边三角形 若题目中出现了等边三角形， 而又没有全等时， 可以考虑再构造等边三角形， 通过两个等边三角形得到全等 1、构造线段和（差） 2、两个等边三角形→全等 3、通过60°角构造等边三角形 例6 如图，在四边形 ABCD ，AB=AD∠BAD = 60◦，∠BCD = 120◦． 求证： AC = BC + DC． 八年级上册导学案 第1页，共4页 八年级上册导学案 第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$