第19讲 一次函数与几何图形面积考点分类探究-【专题突破】2023-2024学年八年级数学上册重难点及章节分类精品讲义（浙教版）

第19讲 一次函数与几何图形面积考点分类探究 考点一 一次函数图象与坐标轴围成图形的面积 【知识点睛】 · 一次函数y=kx+b（k≠0）与坐标轴交点规律 对于直线 y=kx+b（k≠0） 与x轴交点坐标 （，0） 故：当k、b同号时，直线交于x轴负半轴； 当k、b异号时，直线交于x轴正半轴 与y轴交点坐标 （0，b） 故：当b＞0时，直线交于y轴正半轴； 当b＜0时，直线交于y轴负半轴 · 求两直线交点坐标方法：联立两直线解析式，得二元一次方程组，解方程组得交点坐标； · 求三角形面积时，三角形有边在水平或者竖直边上，常以这条边为底，再由底所对顶点的坐标确定高； 类型一 一条直线与坐标轴围成的三角形面积 解题步骤： ①求出直线与x轴、y轴的交点坐标，从而得出直线与坐标轴围成的直角三角形的两条直角边长； ②利用三角形面积公式求出三角形的面积 【类题训练】 1．若一次函数y＝2x+b与坐标轴围成的三角形面积为9，则这个一次函数的解析式为 　 　． 2．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）图象经过点（0，﹣2），且与两坐标轴围成三角形的面积为3，则此一次函数解析式为 　 　． 3．已知，一次函数的图象经过点（﹣1，﹣8）和点（2，﹣2），且与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的图形的面积． 4．已知函数y＝﹣2x+3， （1）画出y＝﹣2x+3的图象，图象分别与x，y轴交于A，B两点； （2）若O为坐标原点，求△OAB的面积； （3）当﹣1＜x≤2，y的取值范围是 　 　； （4）在x满足条件 　 　时，y＜1． 5．如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，过点B的直线平分△ABO的面积，则直线BC相应的函数表达式为 　 　． 6．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（﹣2，0），B（1，3）两点． （1）求这个一次函数的解析式： （2）画出一次函数y＝kx+b的图象； （3）若点C是x轴上一点，△ABC的面积是6，求点C的坐标． 类型二 两条直线与坐标轴围成的三角形面积 解题标准： 在平面直角坐标系内求三角形的面积，通常以坐标轴上的边为底，高就是底所对的顶点到这条边的距离 【类题训练】 7．直线y＝kx+4与y轴交于点A，直线y＝﹣2x+1与直线y＝kx+4交于点B与y轴交于点C，点B的横坐标为﹣1． （1）求点B坐标及k的值； （2）求直线y＝﹣2x+1与直线y＝kx+4及y轴所围成的△ABC的面积． 8．如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），且与y轴的交点为C，与x轴的交点为D． （1）求一次函数表达式； （2）求C点的坐标； （3）求△AOD的面积． 9．如图，直线l1：y1＝x和直线l2：y2＝kx+b相交于点A（2，2），直线l2与y轴交于C（0，6）与x轴交于点B，动点P在直线AB上运动． （1）求l2的解析式及点B的坐标； （2）求△AOB的面积； （3）当△POB的面积是△AOB的面积的时，直接写出这时点P的坐标． 类型三 三条直线围成的三角形面积 解题标准： 在平面直角坐标系内求三角形的面积，通常以坐标轴上的边为底，高就是底所对的顶点到这条边的距离 【类题训练】 10．如图，已知点A（0，4），B（1，1）．C（4，0），求三角形ABC的面积． 11．如图，在平面直角坐标系中，已知直线l1、l2、l3所对应的函数表达式分别为y1＝x+2、y2＝x﹣3、y3＝kx﹣2k+4（k≠0且k≠1），若l1与x轴相交于点A，l3与l1、l2分别相交于点P、Q，则△APQ的面积为 　 　． 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D（0，﹣6）在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线CD交AB于点E． （1）求点A、B、C的坐标； （2）求△ADE的面积； （3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAD＝，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 考点二 一次函数图象与几何图形动点面积 【知识点睛】 · 此类问题需要将动点所在几何图形与一次函数图象同时分析，对照一次函数图象得出动点所在几何图形的边长信息 · 对函数图象的分析重点抓住以下两点： ①分清坐标系的x轴、y轴的具体意义 ②特别分析图象的拐点——拐点一般表示动点运动到几何图形的一个顶点 · 动点所在几何图形如