25.1 随机事件与概率-2023-2024学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

25.1随机事件与概率 考点一：随机试验与样本空间 具有下列三个特性的试验称为随机试验： (1) 试验可以在相同的条件下重复地进行； · （2) 每次试验的可能结果不止一个，但事先知道每次试验所有可能的结果； (3) 每次试验前不能确定哪一个结果会出现． 试验的所有可能结果所组成的集合为样本空间，用表示，其中的每一个结果用表示，称为样本空间中的样本点，记作． 考点二：随机事件 在随机试验中，把一次试验中可能发生也可能不发生、而在大量重复试验中却呈现某 种规律性的事情称为随机事件(简称事件)．通常把必然事件(记作)与不可能事件(记作) 看作特殊的随机事件． 考点三：频率与概率的定义 (1) 频率的定义设随机事件A在n次重复试验中发生了次，则比值／n称为随机事件A发生的频率，记作，即 . (2) 概率的统计定义 在进行大量重复试验中，随机事件A发生的频率具有稳定性，即当试验次数n很大时，频率在一个稳定的值(0<<1)附近摆动，规定事件A发生的频率的稳定值为概率，即． (3) 古典概率的定义 具有下列两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型： (i) 试验的样本空间是个有限集，不妨记作; (ii) 在每次试验中，每个样本点(）出现的概率相同，即 ． 　　　在古典概型中，规定事件A的概率为 ． (4)几何概率的定义 如果随机试验的样本空间是一个区域(可以是直线上的区间、平面或空间中的区域)，且样本空间中每个试验结果的出现具有等可能性，那么规定事件Ａ的概率为 · 题型一：事件的分类 1．（2023上·广东广州·九年级铁一中学校考期中）下列事件中是必然事件的是（    ） A．打开电视机，正在播放《开学第一课》 B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C．任意画一个三角形，其内角和是 D．买一张彩票，一定不会中奖 2．（2023上·云南昆明·九年级云南师范大学实验中学校考阶段练习）下列事件是随机事件的是（    ） A．任意画一个三角形，该三角形的内角和为180° B．从分别写有2，4，6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除 C．购买一张福利彩票就中奖 D．从装有4个红球和2个黄球的袋中，随机抽取一个是白球 3．（2023上·浙江绍兴·九年级校联考阶段练习）下列生活中的事件，属于不可能事件的是（ ） A．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 B．在一个只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 C．打开电视，正在播放2023年杭州亚运会男子100米决赛 D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级 题型二：判断事件可能发生的大小 4．（2023上·浙江温州·九年级校联考期中）一个布袋里装有个球，分别是个红球，个白球，个黑球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（　　） A．摸出的是红球 B．摸出的是白球 C．摸出的是黑球 D．摸出的是绿球 5．（2023上·河北邢台·九年级校考期中）在不透明的袋子里装有个红球、个白球、个黑球，它们除颜色外都相同，从袋子中任意摸出个球．下列判断正确的是（    ） 甲：摸到红球比摸到白球的可能性小；乙：摸到红球和摸到黑球的可能性相同 A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对 6．（2023上·九年级单元测试）将只有颜色不同的7个白球和3个黑球放入不透明袋子中，一次性从袋中随机摸出a个球，则下列说法正确的是（　　） A．若，则摸到的球全是黑球的可能性很大 B．若，摸到红球是随机事件 C．若，记下颜色并放回，重复进行次操作，一定会摸到次白球 D．若，则摸出的球中有白球是必然事件 题型三：列举随机事件可能的结果 7．（2022上·天津红桥·九年级统考期末）一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是必然事件的是（    ） A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球 C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球 8．（2021下·浙江杭州·九年级期中）浙教版九年级上册课本第41页中的一道题如图所示，请你仔细阅读后认真解答．笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，B，或C），再经过第二道门（D或E）才能出去，问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有多少种不同的可能？你的答案是（    ） A．12 B．6 C．5 D．2 9．（2019上·湖北武汉·七年级武汉市武珞路中学校考期中）某初中七（5）班学生军训排列成7 7=49 人的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点 4 个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令，同一名学生可以多次被点，则 15