第5章 专题7 平行线的性质与判定中常用的辅助线-【初中必刷题】2023-2024学年七年级上册数学同步课件（华东师大版）
2023-12-12
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教辅
内容正文：
数学
七年级上册 HS
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第5章 相交线与平行线
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专题7
平行线的性质与判定中常用的辅助线
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刷难关
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难关
类型1 过“拐点”作平行线
（第1题图）
1.【2023安徽黄山期末】如图所示， ， .若
，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
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模型归纳 拐点问题之靴子模型
靴子模型
___________________________________________
【解析】过点 作 ， ，
， ，
，
， .故选C.
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（第2题图）
2.［中］如图， ， ， ，则
( )
D
A. B. C. D.
模型归纳 拐点问题之蛇形模型
蛇形模型
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【解析】如图，过点 作 .因为 ，所以
.又因为 ，所以 ，所
以 ，所以
.故选D．
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（第3题图）
3.【2022山东泰安泰山区期末，中】如图所示，一条公路修到湖边时，
需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角 ，第二次拐的角
，第三次拐的角是 ，这时的道路恰好和第一次拐弯之
前的道路平行，则 的度数是______.
<m></m>
关键点拨
过点 作 ，则 ，由 ，利用“两直线平行，内错角相等”
可求出 的度数，结合 可求出 的度数，由
，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出 的度数
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【解析】 如图，过点 作 ，则 ，
， .又
， ，
，
.故答案为 .
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（第4题图）
4.【2023浙江台州期末，中】如图， ， ，
，则 _____.
<m></m>
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【解析】 如图，过点 ， 分别作 的平行线 ， ，则
， ，
， ；
同理可得 ，
， ， .故答案为 .
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5.［较难］已知直线 ，点 ， 分别在直线 和 上．
（1）如图（1），点 在直线 与 的内部，试猜想 ， ， 之
间的关系，并说明理由．
【解】猜想: ．理由如下：
如图（1），过点 作 .因为 ，所以 ，所
以 ， ，从而有
．
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（2）若点 在直线 与 的外部，如图（2），（1）中的猜想还成立吗？若不
成立， ， ， 之间又有怎样的关系？请说明理由．
【答案】 （1）中的猜想不成立，正确的关系是
．理由如下：
如图（2），
过点 作 .因为 ，所以 ，所以
， .因为 ，所以有
，所以 ．
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刷有所得
见拐点作平行，是关于平行线的证明中作辅助线的常见方法之一.
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类型2 延长平行线构造角
（第6题图）
6.【2023贵州贵阳期中，中】如图， ， 平分 ，且
，则 与 的关系是( )
D
A. B.
C. D.
【解析】延长 交 的延长线于点 ，如图. ，
， 平分 ，
， .故选D.
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（第7题图）
7.【2022重庆万州区期末，中】如图， ， ，
，则 的度数是____.
<m></m>
【解析】 如图，延长 交 于点 ，
， .
（第7题图）
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8. 传统文化【2022山东烟台期末，
中】抖空竹在中国有着悠久的
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