第2章 专题2 有关数轴的探索-【初中必刷题】2023-2024学年七年级上册数学同步课件（华东师大版）

数学 七年级上册 HS 1 2 3 第2章 有理数 4 专题2 有关数轴的探索 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 数轴的折叠问题 1.【2022江苏东台调研，中】如图，数轴上的点 表示的有理数是 ，点 表示的 有理数是 ，且 ， 满足 ，点 表示的数是 的倒数，若将数 轴折叠，使得点 与点 重合，则此时与点 重合的点表示的数是___． 6 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 【解析】 因为 ， ， ，所以 ， ，所以 ， .因为点 表示的数是 的倒数，所以点 表示的数是7.因为 ，将数轴折叠，使得点 与点 重合，所以折叠处的点表示的数为 ，所以与点 重合的点表示的数是 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 2.【2023江苏南通崇川区调研，中】如图（1），在一条可以折叠的数轴上有点 ， ， ，其中点 ，点 表示的数分别为 和7，现以点 为折点，将数轴向右对 折，点 的对应点 落在 的右边；如图（2），再以点 为折点，将数轴向左折叠， 点 的对应点 落在 的左边，若 , 之间的距离为3，求点 表示的数． 图（1） 图（2） 【解】由 可得 ，因为点 表示的数为7，所以 表示的数为 .因为点 表示的数为 ，所以点 表示的数为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 3.【2023河南开封龙亭区期末，较难】【阅读】 表示3与1的差的绝对值，也可 理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离； 可以看作 ，表 示3与 的差的绝对值，也可理解为3与 两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）数轴上表示5与 的两点之间的距离是___. 6 【解】数轴上表示5和 的两点之间的距离是 ，故答案为6. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2）①若 ，则 _______； 1或-3 【解析】 因为 ，所以 或 ，解得 或 ，故答案为1或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 ②若使 所对应的点到表示2和 的点的距离之和为5，则所有符合条件的整数 的 和为____. -3 【解析】 因为使 所对应的点到表示 和2的点的距离之和为5，所以 .因为表示 与2的点之间的距离是5，所以 .因为 是整数，所以 的值可以为 ， ， ，0，1，2，所以所有符合条件的整数 的和为 ，故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 【动手折一折】小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： （3）折叠纸面，若表示1的点和表示 的点重合，则表示4的点和表示哪个数的点重合？ 【答案】 因为表示1的点和表示 的点重合，所以折叠点表示的数是0，所以表示4的点与表示 的点重合. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 （4）折叠纸面，若表示3的点和表示 的点重合， ①则表示10的点和表示哪个数的点重合？ 【答案】 因为表示3的点和表示 的点重合，所以折叠点表示的数是 ， ，所以表示10的点和表示 的点重合. ②这时如果 ， （ 在 的左侧）两点之间的距离为 ，且 ， 两点经折 叠后重合，则点 表示的数是_______，点 表示的数是______. -1012 1010 【解析】 设 点表示的数是 ，则 点表示的数是 ，所以 ，解得 ，所以点 表示的数是 ，点 表示的数 是 ，故答案为 ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 思路分析 （1）根据数轴上两点间距离的求法解题即可； （2）①根据题意可得 或 ，求出 的值即可； ②根据绝对值的几何意义可知当 时， ，求出符合 条件的整数 即可； （3）利用中点坐标公式求出折痕点表示的数，再求解即可； （4）①利用中点坐标公式求出折痕点表示的数，再求解即可；②设 点表示的数 是 ，则 点表示的数是 ，根据中点坐标公式求出 ，即可求解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 类型2 数轴上点的规律问题 4.【2