26.1.1　反比例函数 教学设计 2022--2023学年人教版九年级数学下册

《反比例函数》教学设计 （第1课时） 一、学情分析 学情分析:对于九年级学生来说，虽然对函数：正比例函数、一次函数、二次函数的概念、图像、性质以及应用有所掌握，但他们对新的反比例函数还可能存在一些思维的障碍，不能准确的设函数关系，建立函数模型时存在一定的困难。 二、内容和内容解析 1．内容 反比例函数（第1课时）． 2．内容解析 《反比例函数》一课选自人教版数学九年级下册第26章《反比例函数》的第一节，是继正比例函数、一次函数、二次函数之后的又一函数学习的重要内容.本节课主要通过身边丰富的生活实例，从函数的角度看，当一个量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一的值与之对应，从反比例变化规律来看，在变化过程中，两个变量的积始终为定值，是反比例函数的特征.通过现实生活和数学问题的分析发现变量间的反比例关系。然后通过学生探究、合作、类比正比例函数的方法归纳得出反比例函数概念，理解反比例函数的意义。并进一步运用反比例函数的概念对数学和现实生活中的问题分析，体会函数是刻画变量之间关系的数学模型，从中体会函数模型的思想。 三、教学目标设计 知识与技能目标:让学生掌握反比例函数的概念.能判断一个给定的函数是否是反比例函数.会用待定系数法求函数解析式,能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式.　　  过程与方法目标: 在探索反比例函数概念的过程中，能够运用类比的方法进行知识迁移，对反比例函数和待定系数法进行快速掌握．培养学生的学习能力.  　情感态度与价值观目标:体验数学知识的发生､发展过程,通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．. 四、教学的重、难点 　重点：理解反比例函数的概念.  　　 难点：抽象得到反比例函数概念的过程．  五、教学资源 人教版九年级下数学教科书 六、教学方法设计与工具： 教法分析  　　 根据新课标中以学生为主体,教师为主导,关注每名学生全面发展的理念,我以探究式､类比法为主要方法来完成教学,为学生创设一个良好的学习情境,同时考虑让学生合作探究的方法与策略，从而达到提高学生的学习效率。 工具：多媒体课件 七、教学过程设计 一、情境引入 问题：从黔西南州某县到兴义市路程约180km，老师乘坐客车的平均速度是x（单位：千米/小时），全程所用的时间为t（单位：小时），请帮老师算一下需要多长时间能到达？ (请完成下表） 速度 5 20 45 60 x 时间 t 问：同学们你能用数学的眼光发现其中的数学吗？请试着用数学语言表达出来。（设计意图：①以开放性设置问题，这里重视类比方法的落实，让学生体会一下对知识的迁移，拓展学生思考的深度，模仿学习。②以实际生活情境引入，激发学生的学习兴趣，使原本抽象的问题的函数定义可感，可触、生动让学生体会数学源于生活。） 二、探索新知、建立模型 提出问题：1、这个问题有几个变量？ 2、 这个问题中出现的两个变量速度和时间是函数关系吗？为什么？ 3、 这两个变量之间有特殊的数量关系吗？（反比例关系） 4、 两个变量速度和时间是什么函数？（反比例函数） 此时，板书课题：“反比例函数”。（设计意图：设置以问题串的形式复习函数的定义，又为本节课定义的学习做铺垫，起到承上启下的作用。） 课件展示：学习目标 PPT出示请用函数表达式表示下列问题中两个变量之间关系： 1、 一辆汽车从黔西南州某县开往兴义市。 （1）若汽车速度是60km/h，那么行驶的路程s(km)与时间t(h)之间的关系。 （2）若汽车已经行驶70km，再以80km/h的速度继续行驶，那么总行驶的路程s(km）与时间t之间的关系。 （3）某县到兴义市的路程约180km，全程所用时间t与速度v之间的关系。 2、根据贵州省县县通高速的“文件精神”计划从该县修建一条长为158km的高速公路，完成该项目的天数a（天）与每天完成量b(km)之间关系。 3、贵州省某银行提供了80000万元的无息贷款给修建公司，该修建公司的年平均还款额y（万元）与还款年限x（年）之间的关系。 列出：（1）s=60t (2)s=70+80t （4） 问题：（1）你能将它们进行分类吗？ （2） 剩下的函数表达式具有什么共同特征？ （3） 类比正比函数，你能设计出一个“一般形式”来表示以上函数关系式吗？请试给上述函数下定义。 PPT出示：定义 （4）指出以上函数表达式，谁是谁的反比函数，谁是自变量，自变量取值范围是什么？（设计意图：①学生身边熟悉的问题，激发学生学习的兴趣②使学生从上述不同的数学关系式中抽象出反比例函数的一般形式，让学生感受反比例函数的基本特征，引导学生学习，这里重视观察、思考、类比方法的落实，让学生体会一下对知识的迁移，模