4.4数学归纳法教案-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

课题名称 数学归纳法 科目 数学 教学班级 课时 第一课时 教材分析 本节课是在完成了合情推理与演绎推理，直接证明与间接证明的学习之后，学生已经具备了一定逻辑思维能力和推理论证能力，它将一个无限归纳过程转化为一个有限步骤的演绎过程，培养学生的逻辑论证能力. 学情分析 学生具备一定的抽象思维能力和逻辑推理能力，但对于数学归纳法，学生理解和接受它是一件很困难的事情，因为学生缺少体验和认知基础，所以需为学生创设与数学归纳法有类似想法的实际体验． 设计思想  本着“教师为主导，学生为主体，课本为主线”的原则进行设计.教师的主导作用，在于激发学生的求知欲，通过教师在课堂上的精心设计，以启发式教学为主，引导学生步入问题情境，同时发挥学生的主观能动性，师生共同推进课堂教学活动，使学生有一个积极的态度接受新知识.学生是课堂教学的主体.教师就是要引导学生讨论、学生发言，使得学生参加到数学教学活动中，使得学生兴趣盎然，思维活跃，这样有利于培养学生独立思考问题的习惯，发展学生的创造性思维能力，教师要注重学生的活动，同时给于肯定及鼓励. 教学目标 课标要求 1.了解数学归纳法的原理及使用范围; 2.初步掌握数学归纳法证题的两个步骤和一个结论; 3.会用数学归纳法证明一些简单的等式问题. 核心素养目标 通过对数学归纳法的学习,培养学生数学抽象、逻辑推理和数学运算的素养. 资源、工具 资源：网上查找资料、视频，《普通高中课程标准实验教科书》（人教A版）数学选修2-2教材及教师用书； 工具：剪辑师、WPS Office 重、难点 重点：借助具体实例了解数学纳法的基本思想，掌握它的基本步骤；运用它证明一些与正整数(取有限多个值)有关的数学命题. 难点：学生不易理解数学归纳法的思想实质，具体表现在不了解第二个步骤的作用，不易根据纳假设作出证明. 教法、学法 教法：讨论式+启发式+讲练结合 学法：自主探索+合作交流+练习巩固 教学过程 教学环节 学生活动 设计意图 高考链接 【2020年全国3卷理科T17】设数列满足 计算 猜想的通项公式并加以证明. 自主思考，独立完成. 引入课题有关正整数的命题. 引入 观看多米诺骨牌的视频 思考：多米诺骨牌全部依次倒下的条件是什么？ ①第1块要倒下； ( 命题 成立 ) ( 骨牌倒下 ) ②假如第块骨牌倒下，导致第块骨牌倒下 ( 骨牌块数 ) ( 正整数 取值 ) 认真观看微视频并思考这个高考题的解决办法. 认真思考多米诺骨牌倒下的条件，尤其是条件② 通过观看多米诺骨牌视频思考问题，条件①②就是递推思想的一个模型，提前让学生感受数学归纳法原理的雏形. 数学归纳法的定义 数学归纳法 多米诺骨牌倒下条件 与正整数有关的命题 (1)第1块骨牌倒下 (1)取第一个值 ()时，命题成立 (2)假设第块骨牌倒下，导致第+1块骨牌倒下（） (2)假设()时，命题成立，证明时，命题也成立 根据(1)和(2)，可知无论多少块骨牌都能全部倒下 根据(1)和(2)，可知对于任意正整数命题都成立 数学归纳法 一般地，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行： （1）证明当取第一个值(例如) 时命题成立;（归纳奠基） （2）假设当()时命题成立， 证明当时命题也成立.（归纳递推） 结合(1)(2),可归纳得对于任意正整数()命题都成立，这种证明方法叫做数学归纳法. 认真思考并 通过类比归纳总结出数学归纳法的步骤. 合作交流数学归纳法的适用条件，使用步骤的注意事项. 通过类比推理的思想方法培养学生的逻辑推理核心素养. “归纳奠基”与“归纳递推”两个的缺一不可性，让学生对数学归纳法有个整体的认识. 数学归纳法的辨析 议一议 试问等式成立吗？某同学用数学归纳法给出了如下的证明，请问该同学得到的结论正确吗？ 解:设时成立,即 则当时, 这就是说，时也成立， 事实上，当时，左边＝2，右边＝3 左边≠右边，等式不成立. 议一议 用数学归纳法证明： 证明：①当时，左边＝1，右边＝12=1， 等式成立； ②假设时，等式成立，即 那么时， 这就是说，当时，等式也成立 根据①和②，可知等式对任何都成立,在化简时未用到假设条件 学生通过小组讨论数学归纳法的两个步骤,尤其感受易遗忘的归纳奠基. 学生合作交流发现问题. 强调归纳奠基的重要性，培养学生逻辑推理能力. 突破数学归纳法证明中的难点，步骤②，不会运用归纳假设.学生合作交流发现问题. 数学归纳法的运用 例题讲解： 例：用数学归纳法证明 证明：①当