5.2.3 平行线的性质 同步练习-2023-—2024学年华东师大版数学七年级上册

5.2.3 平行线的性质 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．将等腰直角三角形和直角三角形（其中）按如图所示的方式摆放，点在上，若，则的度数是（    ）    A．12° B．15° C．20° D．25° 2．在“创文明城市-爱我龙岩”白色垃圾清理活动中，小华同学从点出发，沿北偏西方向到达地，已知，此时营地在的（　 　）方向．    A．北偏西 B．北偏东 C．北偏东 D．南偏西 3．将一副直角三角板和如图放置（其中，），使点落在边上，且，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 4．如图，直线，，则等于（    ）    A． B． C． D． 5．如图，直线，用含的式子表示，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 6．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中、两点分别落在直线，上，若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 7．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 8．如图，已知，，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 9．如图，将长方形沿折叠，使点落在点处，点落在边上的点处，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图a是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的的度数是（    ）．    A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．如图所示，已知，则、、三者之间的关系是 ．    12．如图，，，于E，则 ．    13．一块标准三角板与一根标准直尺的摆放位置如图所示，直角顶点B在直尺的边上，若，则 ．    14．如图，直线，将一个有角的三角尺按如图所示的方式摆放，若，则的大小为 度． 15．如图，，若，则的度数为 ． 16．如图，直线，平分交直线于点E，若，则的度数为 度．    17．如图，，，则、、之间满足的数量关系为 ．    18．如图，C岛在A岛的北偏东方向上，B岛在A岛的北偏东的方向上，C岛在B岛的北偏西方向上，从C岛看A岛、B岛的视角 ．    19．如图，已知，和分别平分和，若，则 ．    20．已知：如图，，的平分线与的平分线交于点M，，，，则 ． 三、解答题（每小题8分，共40分） 21．完成下面推理过程，并在括号内填上推理依据．    如图，． 求证：． 证明：， _______（_______）， ______（_______）， ， _______（等量代换）， ________（________）， （________）． 22．完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：．    证明：， ______（__________）， ， ______（__________）． 即， ， ， ______， ______（__________）． 又， （__________）． 23．推理填空：如图：，．求证：． 证明：因为（已知），（____________）， 得， 所以（____________）， 得， 因为（已知）， 得（等量代换）， 所以（____________）， 所以（____________）． 24．已知：如图，在中，点在边上，分别交，于点，， 平分，，    (1)求证：； (2)若，，求的度数． 25．如图，已知，．    (1)与平行吗？请说明理由； (2)若平分，于点，，求的度数． 参考答案 1．B 2．D 3．C 4．B 5．C 6．D 7．C 8．C 9．D 10．D 11． 12． 13． 14．107 15． 16． 17． 18． 19． 20． 21．证明：， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， ， （等量代换）， （内角错相等，两直线平行）， （两直线平，内错角相等）． 故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 22．证明：， （两直线平行，内错角相等）， ， （垂直定义）， 即． ， ， ， （内错角相等，两直线平行）． 又， （平行于同一直线的两条直线互相平行）． 23．证明：因为（已知），（对顶角相等）， 得， 所以（同位角相等，两直线平行）， 得， 因为（已知）， 得（等量代换）， 所以（内错角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，内错角相等）， 故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平