假期作业五 函数的概念及其表示-【快乐假期】2024高一数学寒假作业高考状元假期学习方案（新教材，人教A版）

高一数学新材 假期 作 业 五、函数的概念及其表示 〈《思维整合室 er zheng he shi 要点记忆 知识梳理 求函数解析式的五种常用方法 1.函数的概念 (1)待定系数法：已知函数f(x)的函数类型，求 给定两个 集A与B,以及对应关系 f(x)的解析式时，可根据类型设出其解析 f,如果对于集合A中的 实数x,在 式，确定其系数即可. 集合B中都有 的实数y与x对 (2)换元法：已知f(g(x)的定义域，要求 应，则称f为定义在集合A上的一个函数. f(x)时可令t=g(x),再求出f(t)的解析 2.函数的有关概念 式，然后用x代替所有的t即可. (1)函数的定义域、值域 (3)配凑法：已知f(g(x))的解析式，要求 在函数y=f(.x),x∈A中，x叫做自变量， f(x)时，可从f(g(x)的解析式中拼凑出 x的取值范围A叫做函数的 ；与 “g(x)”.即用g(x)来表示，再将解析式两 x的值相对应的y值叫做函数值，函数值 边的g(x)用x代替即可. 的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的 (4)代入法：已知y=∫(x)的解析式求y= 显然，值域是集合B的子集 f(g(x))的解析式时，可直接用新自变量g (2)函数的三要素： 和 (x)替换y=f(x)中的x. (3)相等函数：如果两个函数的 和 (5)方程组法：当同一个对应关系中的两个自 完全一致，则这两个函数相等，这是判 变量之间有互为相反数或互为倒数关系 断两函数相等的依据. 时，可构造方程组求解。 (4)函数的表示法 表示函数的常用方法有： 《技能提升台 JI neng tl sheng tal 技能提升 3.分段函数 Wx,0x<1, 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同 1.设f(x) 2(x-1),x≥1. 取值区间，有着不同的 ,这样的函 数通常叫做分段函数.分段函数虽然由几部 若f(a)=f(a十1)，则f 分组成，但它表示的是一个函数， A.2 B.4 自测自查 C.6 D.8 1.非空实数每一个唯一确定 2.若函数f(x)的定义域是[0,2]，则函数 2.(1)定义域值域(2)定义域 值域对 应关系(3)定义域对应关系(4)解析 g)=2的定义域是 法列表法 图象法 A.[0,2] B.(1,2] 3.对应关系 C.[0,1) D.以上都不对 ·12· 三022 双朝准业堂) 3.下列表示函数图象的是 10.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出： 2 3 f(x) 3 1 2 g(x) 3 2 则满足f(g(x)>g(f(x)的x的值是 ,f(g(x)<g(f(x))的x的值是 4.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(一1)=5，且 图象过原点，则g(x)的解析式为 [f(x+1),-2<x<0, A.g(x)=2.x2-3x 11.已知f(x)= 2x+1,0≤x<2, B.g(x)=3.x2-2x x2-1,x≥2 C.g(x)=3.x2+2x 1求f-)的值： D.g(x)=-3.x2-2x (2)若f(a)=4且a>0,求实数a的值. 5.(多选)若函数y=x2一4x一4的定义域为 [0,m],值域为[一8，一4]，则实数m的值可 能是 () A.2 B.3 C.4 D.5 6(多选)设)-法号·则下列销论错误 的有 A.f(-x)=-f(x)B.f()=-fx) C.f(-1)-fz) D.f(-x)=f(x) 7.函数f(x)=x2+2(x∈[一1,3])的值域是 8.若f(x)是一次函数，且f(f(x)=4x一1， 则f(x)= 9.如图，函数f(x)的图象 r1 是折线段ABC,其中 A,B,C的坐标分别为 A(0,4),B(2,0),C(6,4), 则f(f(f(0)= ·13. 火壑高一数学世心 s00= 12.(1)已知f(x+1)=x+2x,求函数 (3)已知fx)满足2fx)+f日 =3.x,求 f(x)的解析式： f(x)的解析式 (2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(.x+1) 一2f(.x一1)=2x+17,求f(x)的解析式： 高考冲浪 1.(2023·上海卷，5)已知函数f(x)= 1,x≤0 则f(x)的值域为 2,.x>0 2.(2022·北京卷，4)已知函数f(x)=1十2' 则对任意实数x,有 () A.f(-x)+f(x)=0 B.f(-x)-f(x)=0 C.f(-x)+f(x)=1 Df-)-f)=号 ·14·三022 12.解：(1)y=2x-5x2=x(2-5.x) 解集为{xx<a,或x>a2}: =号5x(2-50. 当0<a<1时，解集为{xlx<a2,或x>a}; 当a=0时，解集为{xx≠0}； 0<号5r<2.2-5x>0 当a=1时，解集为{xx≠1}. 5