假期作业四 二次函数与一元二次方程、不等式-【快乐假期】2024高一数学寒假作业高考状元假期学习方案（新教材，人教A版）

　　　 四、二次函数与一元 二次方程、不等式 　　　　　　　 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式间 的关系 判别式 Δ＝ b２－４ac 二次函数 y ＝ ax２ ＋bx＋c (a ＞０) 的图象 一元二次 方 程 ax２ ＋bx＋c ＝０(a＞０) 一元二次不等式 ax２＋bx＋c＞０ 的解集　　　　 a＞０ a＜０ Δ＞０ 有两相异 实 数 根 x１,２ ＝　　　 (x１＜x２) 　　 　　 Δ＝０ 有两相等 实数根 x１＝x２＝ 　　　　 　　 　　 Δ＜０ 　　　　 　　 　　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 －b± b２－４ac ２a 　 {x|x＜x１,或x＞x２} {x|x１＜x＜x２}　－ b ２a　 {x|x∈R,x≠－b２a } ⌀　没有实数根　R　⌀ 三个“二次”之间的关系 三个“二次”中,二次函数是主体,讨论二 次函数主要是将问题转化为一元二次方程和 一元二次不等式的形式来研究,而讨论一元二 次方程和一元二次不等式又要将其与相应的 二次函数相联系,通过二次函数的图象及性质 来解决问题,关系如下: １．下列四个不等式: ①－x２＋x＋１≥０;②x２－２ ５x＋ ５＞０; ③x２＋６x＋１０＞０;④２x２－３x＋４＜１．其中 解集为R的是 (　　) A．①　　　　　　B．② C．③ D．④ ２．不等式４x＋２３x－１＞０ 的解集是 (　　) A．xx＞１３ ,或x＜－１２{ } B．x －１２＜x＜ １ ３{ } C．xx＞１３{ } D．xx＜－１２{ } ３．若关于x的不等式x２－６x－m≥０对任意 x∈R恒成立,则m 的最大值为 (　　) A．９ B．－６ C．－９ D．６ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０１􀅰 ４．对任意a∈[－１,１],函数f(x)＝x２＋(a－ ４)x＋４－２a的值恒大于零,则x 的取值范 围是 (　　) A．(１,３) B．(－∞,１)∪(３,＋∞) C．(１,２) D．(－∞,１)∪(２,＋∞) ５．(多选)若使不等式x２＋(a＋２)x＋２a≤０成 立的任意一个x都满足不等式x－１≤０,则 下列不是实数a的取值范围的是 (　　) A．{a|a＞－１} B．{a|a≥－１} C．{a|a＜－１} D．{a|a≤－１} ６．(多选)在 R上定义运算:a　bc　d ＝ad－bc , 若不等式 x－１ a＋１　 a－２ x ≥１ 对任意实数x 恒成立,则实数a可以为 (　　) A．－１２ B． 不变 C．１２ D． ３ ２ ７．已知关于x的不等式ax２－bx＋c＞０的解 集是 －１２ ,２ æ è ç ö ø ÷,对 于 系 数 a,b,c 有 下 列 说法: (１)a＞０;(２)b＞０;(３)c＞０;(４)a＋b＋c＞０; (５)a－b＋c＞０． 其中正确的序号是　　　　． ８．在R上定义运算⊗:x⊗y＝x(１－y)．若不 等式(x－a)⊗(x＋a)＜１对任意的实数x 都成立,则a的取值范围是　　　　． ９．对于实数x,当且仅当n≤x＜n＋１(n∈N∗) 时,[x]＝n,则关于x 的不等式４[x]２－ ３６[x]＋４５＜０的解集为　　　　． １０．在解方程x２＋px＋q＝０时,甲同学看错了 p,解得方程的根为x１＝１,x２＝－３;乙同学 看错了q,解得方程的根为x１＝４,x２＝－２,则 方程中的p＝　　　　,q＝　　　　． １１．解关于x的不等式x２－(a＋a２)x＋a３＞０． １２．已知不等式mx２－２x－m＋１＜０,是否存 在实数m 对所有的实数x,不等式恒成立? 若存在,求出m 的取值范围;若不存在,请 说明理由． １．(２０２０􀅰浙江卷,９)已知a,b∈R且ab≠０, 对于任意x≥０均有(x－a)(x－b)(x－２a －b)≥０,则 (　　) A．a＜０ B．a＞０ C．b