假期作业十三 三角恒等变换及三角函数的应用-【快乐假期】2024高一数学寒假作业高考状元假期学习方案（新教材，人教A版）

三022 假期作业) 假期 十三、三角恒等变换及三角 有志者，事竟成。 作业 函数的应用 完成日期： 月 【《思维整合室 SI weI zheng he shi 要点记忆 知识梳理 1.三角函数是定义域到值域的多对一的映射， 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 时刻关注角的范围是防止增解的有效措施。 (1)sin(a±3)= 2.拆角、拼角技巧：2a=(a十)十(a-3),a= (2)cos(a±3)= (3)tan(a士3)= (e+B)-A,日=时里-a,a里= 2 2 2 2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2a= (a+引-(+叫 (2)cos 2a=cos'a-sin'a= 3.化简技巧：切化弦，“1”的代换等， ； 4.变角：设法沟通所求角与已知角之间的 (3)tan 2a= 关系 3.有关公式的变形、逆用 5.变名：尽可能减少函数名称，其方法是“弦切 (1)公式Ta±m的变形： 互化”、“升幂与降幂”等， ①tana+tan3- 6.变式：对式子变形要尽可能有理化、整式化、 ②tana-tanB= 降低次数等， (2)公式C2的变形： 【《技能提升台 ①sina=21-cos2a: 技能提升 cc2) 1.c0s215°-sin215°的值为 (3)公式的逆用 A R号 ①1±sin2a=(sina±cosa)2; ②sina士cosa=2sina士f 厚 D. 2 自测自查 2.函数y=sin -6 1.(1)sin acos B+cos asin B (2)cos acos B n6m月a岸a品 2+引·sim(-x的图象的一条对 称轴方程是 2.(1)2sin acos a (2)2cos2a-1 1-2sin2 a (3) 2tan a 3.(1)tan (a+B)(1-tan atan B) Ax=开 B. 1-tan'a tan (a-B)(1++tan atan B) C.x=π D.=3x 2 ·33· 高一数学新数材 c900= 3.若函数f(x)=sin'x- (x∈R),则f)是 10.将函数fx）=sin(ux十p)(w>0,-2≤g ≤受)图象上每一点的横坐标缩短为原来 A.最小正周期为牙的奇函数 的一半，纵坐标不变，再向右平移否个单位 B.最小正周期为π的奇函数 长度得到y=sinx的图象，则f(x)的解析 C.最小正周期为2π的偶函数 D.最小正周期为π的偶函数 式为 4.y= sin2x的一个单调递增区 .已知ae(x小na- 间是 ( A[-晋剖 B[品· a)求sim(至+a的值： c[臣劉 [后 (2)求cosg-2a)的值 5.(多选)下面各式中，正确的是 Asm[+}=n子os+os c.oosos音+ D.c0s=c0s-cos 6.(多选)函数y=Asin(ax十p)十k的部分图 象如图，则它的振幅A与最小正周期T分 别是 () A.A=3 B.T= 3 C.T- D.A号 7,已知e是第二象限角，sma+引-一号，则 cos a= 8.tan70°+tan50°-√3tan50tan70= 9.函数y=2cos2x十sin2x的最小值是 ·34· 三0022 慨阴作业查) 12.设函数f(x)=sinx十cosx(x∈R) (2)求函数y=f()f-军)在[0，]上 1)求函数y=[+订 的最小正 的最大值 周期； 高考冲浪 1.(2023·全国甲卷理，10)已知f(x)为函数 y=cos （2x+君)向左平移否个单位所得函 数，则y=fx)与y=一的交点个数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2022·新高考Ⅱ卷，6)若sin(a十)十cos(a 十m=22cosa+无sinB.则 A.tan(a-B)=1 B.tan(a+B)=1 C.tan(a-B)=-1 D.tan(a+3)=-1 3.(2023·新课标Ⅱ 卷，16)已知函数 f(x)=sin(cr十p),如 图，A,B是直线y=2 与曲线y-)的两个交点，若AB=吾则 f(x)= 4.(2022·浙江卷，13)若3sina-sinB=√10，a十3 =受则na ,c0s23= ·35.三022 10.解析：由题意知 1a+b=1, a+b=-3, 解 -a十b=-3 或 sim(经o+)+2=2.则受+要=2xk: 1-a+b=1, 得 a=2, 或=-2 解得=8跳-1 6=-1,1b=-1. 故函数g(x)的最大值为 由wE(2.3)得k=2w=号， a一b=u十1，即最大值为3或一1，函数g(x)的最小 故()sin(2·受+)+2=-1+2=1.] 值为a十b=a一1，即最小值为1或-3. 2.D[函数图象平移满足左加右减，y 答案：一1或31或-3 2n(3x+号)-