假期作业十二 三角函数的图象与性质-【快乐假期】2024高一数学寒假作业高考状元假期学习方案（新教材，人教A版）

　　　十二、三角函数的图象与性质　　　 １．周期函数和最小正周期 对于函数f(x),如果存在一个非零常数T, 使得当x取定义域内的每一个值时,都有　 　　　　　,则称f(x)为周期函数,T 为它 的一个周期．若在所有周期中,有一个　　 　　的正数,则这个最小的正数叫做f(x) 的　　　　　　． ２．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和 性质 函数 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 图 象 定 义 域 R R x|x≠kπ{ ＋π２ ,k∈Z} 值域 　　　 　　　 R 单 调 性 递增区间: ２kπ－π２ ,[ ２kπ＋π２ ] k∈Z 递减区间: ２kπ＋π２ ,[ ２kπ＋３π２ ]k∈Z 递增区间: [２kπ－π,２kπ] 递减区间: [２kπ,２kπ＋π] 递增区间 kπ－π２ ,æ è ç kπ＋π２ ö ø ÷ (k∈Z) 奇偶性 　　　 　　　 　　　 对 称 性 对称中心 (kπ,０)k∈Z 对称中心 kπ＋π２ ,０æ è ç ö ø ÷k∈Z 对称中心 kπ ２ ,０æ è ç ö ø ÷k∈Z 对称轴 x＝kπ＋π２ (k∈Z) 对称轴 x＝kπ(k∈Z) 无对称轴 周期 ２π ２π π ３．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 y＝Asin (ωx＋φ) 振幅 周期 频率 相位 初相 A T＝２πωf＝ １ T＝ ω ２πωx＋φ φ ４．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的 简图时,要找五个关键点,如下表所示 x －φω π ２－φ ω π－φ ω ３π ２－φ ω ２π－φ ω ωx＋φ ０ π ２ π ３π ２ ２π y＝Asin (ωx＋φ) ０ A ０ －A ０ ５．由y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋ φ)(其中A＞０,ω＞０)的图象 (１)先平移后伸缩　(２)先伸缩后平移 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．f(x＋T)＝f(x)　最小　最小正周期 ２．[－１,１]　[－１,１]　奇函数　偶函数 奇函数　５．|φ|　 １ ω　 １ ω　 φ ω 　A　A 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０３􀅰 １．求三角函数的单调区间时,应先把函数式化 成y＝Asin(ωx＋φ)(ω＞０)的形式,再根据 三角函数的单调区间,求出x所在的区间． 应特别注意,考虑问题应在函数的定义域 内．注意区分下列两种形式的函数单调性的 不同: (１)y＝sinωx－π４ æ è ç ö ø ÷; (２)y＝sin π４－ωx æ è ç ö ø ÷． ２．周期性是函数的整体性质,要求对于函数整 个定义域内的每一个x值都满足f(x＋T) ＝f(x),其中T 是不为零的常数．如果只有 个别的x值满足f(x＋T)＝f(x),或找到 哪怕 只 有 一 个 x 值 不 满 足f(x＋T)＝ f(x),都不能说T 是函数f(x)的周期． １．下列函数中,既是偶函数又存在零点的是 (　　) A．y＝lnx　　　　　B．y＝x２＋１ C．y＝sinx D．y＝cosx ２．函数f(x)＝sin(２x－π４ )在区间[０,π２ ]上的 最小值为 (　　) A．－１ B．－ ２２ C．２２ D．０ ３．(２０２３􀅰全国乙卷理,６)已知函数f(x)＝ sin(ωx＋φ)在区间 π ６ ,２π ３ æ è ç ö ø ÷ 单调递增,直线 x＝π６ 和x＝２π３ 为函数y＝f(x)的图象的两 条相邻对称轴,则f －５π１２ æ è ç ö ø ÷＝ (　　) A．－ ３２ B．－ １ ２ C．１２ D． ３ ２ ４．为了得到函数y＝sinx＋π３ æ è ç ö ø ÷的图象,只需 把函数y＝sinx的图象上所有的点 (　　) A．向左平行移动π３ 个单位长度 B．向右平行移动π３ 个单位长度 C．向上平行移动π３ 个单位长度 D．向下平行移动π３ 个单位长度 ５．