假期作业十 函数的应用(二)-【快乐假期】2024高一数学寒假作业高考状元假期学习方案（新教材，人教A版）

　　十、函数的应用(二)　　　　　　　 １．函数零点的定义 对于函数y＝f(x)(x∈D),把使　　　　成立 的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点． ２．二次函数y＝ax２＋bx＋c(a＞０)的图象与 零点的关系 Δ＞０ Δ＝０ Δ＜０ 二 次 函 数 y＝ax２ ＋ bx＋c(a＞ ０)的图象 与x 轴的 交点 　　　　 (x１,０) 无交点 零点个数 两个 一个 零个 ３．二分法 对于在区间[a,b]上连续不断且　　　　　 　　　的函数y＝f(x),通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间　　　　,使区间 的两个端点逐步逼近　　　,进而得到零点 近似值的方法叫做二分法． ４．应用函数模型解决问题的基本过程 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．f(x)＝０ ２．(x１,０),(x２,０) ３．f(a)􀅰f(b)＜０　一分为二　零点 ４．画出散点图　选择函数模型　求出函数模型 判断函数零点个数的四种常用方法 (１)利用方程根,转化为解方程,有几个不同的 实数根就有几个零点． (２)画出函数y＝f(x)的图象,判定它与x轴 的交点个数,从而判定零点的个数． (３)结合单调性,利用f(a)􀅰f(b)＜０,可判定 y＝f(x)在(a,b)上零点的个数． (４)转化成两个函数图象的交点问题． 例如,函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点个数就 是方程f(x)＝g(x)的实数根的个数,也就 是函数y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象 交点的个数． １．实数a,b,c是图象连续不断的函数y＝ f(x)定义域中的三个数,有满足a＜b＜c, f(a)􀅰f(b)＜０,f(b)􀅰f(c)＜０,则函数y ＝f(x)在区间(a,c)上的零点有 (　　) A．２个　　　　　　B．奇数个 C．１个 D．至少２个 ２．函数f(x)＝x３－４x的零点为 (　　) A．(０,０),(２,０) B．(－２,０),(０,０),(２,０) C．－２,０,２ D．０,２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４２􀅰 ３．(２０２２􀅰天津卷,３)函数f(x)＝|x ２－１| x 的 图象为 (　　) ４．设x０ 是函数f(x)＝lnx＋x－４的零点,则 x０ 所在的区间为 (　　) A．(０,１) B．(１,２) C．(２,３) D．(３,４) ５．(多选)当生物死亡后,其体内原有的碳１４ 的含量大约每经过５７３０年衰减为原来的一 半,这个时间称为“半衰期”．当死亡生物体内 的碳１４含量不足死亡前的千分之一时,用一 般的放射性探测器就测不到了．若某死亡生物 体内的碳１４用该放射性探测器探测不到,则 它经过的“半衰期”个数可能是 (　　) A．８ B．９ C．１０ D．１１ ６．(多选)某同学求函数f(x)＝lnx＋２x－６的零 点时,用计算器算得部分函数值如表所示: f(２)≈－１．３０７ f(３)≈１．０９９ f(２．５)≈－０．０８４ f(２．７５)≈０．５１２f(２．６２５)≈０．２１５f(２．５６２５)≈０．０６６ 则方程lnx＋２x－６＝０的近似解(精确度 ０．０１)可取为 (　　) A．２．５２ B．２．５６ C．２．６６ D．２．７５ ７．若一次函数f(x)＝x＋b的零点是２,那么 函数g(x)＝bx２＋x的零点是　　　　． ８．从上海到旧金山的海底电缆有１５个接点, 现发现某处接点发生故障,需及时修理,为 了尽快找出故障的发生点,一般最多需要检 查接点的个数是　　　　． ９．某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系 为y＝alog３(x＋１),设这种动物第２年有 １００只,到第８年它们发展到　　　　只． １０．已知某种药物在血液中以每小时２０％的 比例衰减,现给某病人静脉注射了该药物 ２５００mg,设经过x个小时后,药物在病人 血液中的量