假期作业三 等式性质与不等式性质及基本不等式-【快乐假期】2024高一数学寒假作业高考状元假期学习方案（新教材，人教A版）

　　　 三、等式性质与不等式 性质及基本不等式 　　　　　　　 １．不等式的性质 性质１:a＞b⇔b　　　　a． 性质２:a＞b,b＞c⇒a　　　　c． 性质３:a＞b⇒a＋c　　　　b＋c． 性质４:①a＞b,c＞０⇒ac　　　　bc． ②a＞b,c＜０⇒ac　　　　bc． 性质５:a＞b,c＞d⇒a＋c　　　　b＋d． 性质６:a＞b＞０,c＞d＞０⇒ac　　　　bd． 性质７:a＞b＞０⇒an 　　　　bn(n∈N,n≥２)． 性质８:a＞b＞０⇒na　　　　nb(n∈N,n≥２)． ２．对于任意实数a,b有a２＋b２ 　　　　２ab, 当且仅当　　　　时等号成立． ３．对任意两个正实数a、b,a＋b２ 叫做a,b的 　　　　,ab叫做a,b的　　　　． ４．基本不等式 (１)形式:　　　　; (２)成立的前提条件:　　　　; (３)等号成立的条件:当且仅当　　　　时取 等号． ５．基本不等式与最值 已知x、y都是正数, (１)若x＋y＝s(和为定值),则当x＝y时,积 xy取得　　　　． (２)若xy＝p(积为定值),则当x＝y 时,和 x＋y取得　　　　． 上述命题可归纳为口诀:积定和最小,和定 积最大． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．＜　＞　＞　＞　＜　＞　＞　＞　＞ ２．≥　a＝b ３．算术平均值　几何平均值 ４．(１)ab≤a＋b２ 　 (２)a＞０且b＞０　(３)a＝b ５．(１)最大值s ２ ４　 (２)最小值２ p 应用基本不等式的常用技巧 在利用 基 本 不 等 式 求 最 值 时,除 注 意 “一正、二定、三相 等”的 条 件 外,最 重 要 的 是构建“定值”,恰当变形、合理拆分项或配 凑项是常用的解题技巧．除此之外还有以下 特殊技巧: (１)常值代替 这种方法常用于“已知ax＋by＝m(a,b, x,y 均为正数),求１x＋ １ y 的最小值．”和 “已知a x＋ b y＝１ (a,b,x,y 均为正数),求 x＋y的最小值”两类题型 (２)构造不等式 当和与积同时出现在同一个等式中时,可利 用基本不等式构造一个不等式从而求出和或 积的取值范围． (３)利用基本不等式求最值的关键是获得定值 条件,解题时应对照已知和欲求的式子运 用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法 创设应用基本不等式的条件． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７􀅰 １．下列命题正确的是 (　　) A．某人月收入x不高于２０００元可表示为 “x＜２０００” B．小明的身高x,小华的身高y,则小明比 小华矮表示为“x＞y” C．某变量x至少是a 可表示为“x≥a” D．某变量y不超过a 可表示为“y≥a” ２．下列命题正确的是 (　　) A．函数y＝x＋１x 的最小值为２ B．若a,b∈R且ab＞０,则ba＋ a b≥２ C．函数 x２＋２＋ １ x２＋２ 的最小值为２ D．函数y＝２－３x－４x 的最小值为２－４ ３ ３．若a＞b＞０,则下列不等式成立的是 (　　) A．a＞b＞a＋b２ ＞ ab B．a＞a＋b２ ＞ ab＞b C．a＞a＋b２ ＞b＞ ab D．a＞ ab＞a＋b２ ＞b ４．若a,b,c为实数,则下列命题不正确的是 (　　) A．若ac２＞bc２,则a＞b B．若a＜b＜０,则a２＜b２ C．若a＞b＞０,则１a＜ １ b D．若a＜b＜０,c＞d＞０,则ac＜bd ５．(多选)已知a＞０,b＞０,且a＋b＝１,则 (　　) A．a２＋b２≥１２ B．２ a－b＞１２ C．log２a＋log２b≥－２ D．a＋b≤ ２ ６．(多选)设a＞０,b＞０,则下列不等式中一定 成立的是 (　　) A．a＋b＋ １ ab ≥２ ２ B．２aba＋b≥ ab C．a