假期作业七 幂函数与函数的应用(一)-【快乐假期】2024高一数学寒假作业高考状元假期学习方案（新教材，人教A版）

　　　七、幂函数与函数的应用(一)　　　 １．五种常见幂函数的图象与性质 函 数特 征 性 质 y＝x y＝x２ y＝x３ y＝x １ ２ y＝ x－１ 图象 定义域 　　 　　 　　 　　　 　 　　 值域 　　 　　　 　　 　　　 　 　　 奇偶性 　　 　　 　　 　　　 　　 单调性 　　 　　　 　　　 　　 　　 　 　　 　 　　 公共点 (　　) ２．函数的应用 (１)建立函数模型解决实际问题的基本思路 (２)建立函数模型解决实际问题的解题步骤 某些实际问题提供的变量关系是确定的, 即设自变量为x,因变量为y,它们已建立 了函数模型,我们可以利用该函数模型得 出实际问题的答案,具体解题步骤为: 第一步,审题．引进数学符号,建立数学模型, 了解变量的含义,若模型中含有特定系数,则 需要进一步用待定系数法或其他方法确定． 第二步,求解数学模型．利用数学知识,如函 数的单调性、最值等,对函数模型进行解答． 第三步,转译成实际问题的解． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 R　R　R　{x|x≥０}　{x|x≠０}　R {y|y≥０}　R　{y|y≥０}　{y|y≠０}　奇 偶　奇　非奇非偶　奇　增　(－∞,０]减, [０,＋∞)增　增　增　(－∞,０)和(０,＋∞)减 (１,１) 用函数解决实际问题的一般步骤 第一步:审题———弄清题意,分清条件和 结论,理顺数量关系; 第二步:建模———将文字语言转化成数学 语言,用数学知识建立相应的数学模型; 第三步:解模———求解数学模型,得到数 学结论． １．下列命题正确的是 (　　) A．当a＝０时,函数y＝xa 的图象是一条 直线 B．幂函数的图象都经过(０,０),(１,１)两点 C．幂函数的图象不可能出现在第三象限 D．图象不经过点(－１,１)的幂函数,一定不 是偶函数 ２．函数y＝x １ ３ 的图象是 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７１􀅰 ３．一等腰三角形的周长为２０,底边y 是关于 腰长x 的函数,则它的解析式为 (　　) A．y＝２０－２x(x≤１０) B．y＝２０－２x(x＜１０) C．y＝２０－２x(５≤x≤１０) D．y＝２０－２x(５＜x＜１０) ４．某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分 段计算,计算公式为: y＝ ４x,１≤x＜１０,x∈N∗ , ２x＋１０,１０≤x＜１００,x∈N∗ , １．５x,x≥１００,x∈N∗． ì î í ï ï ï ï 其中,x代表拟录用人数,y代表面试人数． 若应聘的面试人数为６０,则该公司拟录用 人数为 (　　) A．１５　　　　　　　　B．４０ C．２５ D．１３０ ５．(多选)已知α∈{－１,１,２,３},则使函数y＝xα 的值域为R,且为奇函数的α的值为 (　　) A．－１ B．１ C．２ D．３ ６．(多选)如图①是反映某条公交线路收支差 额(即营运所得票价收入与付出成本的差)y 与乘客量x 之间关系的图象．由于目前该条 公交线路亏损,公司有关人员提出了两种调 整的建议,如图②③所示． 则下列说法中,正确的是 (　　) A．图②的建议:提高成本,并提高票价 B．图②的建议:降低成本,并保持票价不变 C．图③的建议:提高票价,并保持成本不变 D．图③的建议:提高票价,并降低成本 ７．若a＝(１２ ) ３ ５ ,b＝(１５ ) ３ ５ ,c＝(－２)３,则a,b,c 的大小关系为　　　　． ８．某小型服装厂生产一种 风 衣,日 销 售 量 x(件)与单价P(元)之间的关系为P＝１６０－ ２x,生产x件所需成本为C(元),其中C＝５００ ＋３０x元,若要求每天获利不少于１３００元,则 日销量x的取值范围是　　　　． ９．某商店按每件 ８０ 元的成 本 购 进 某 商 品 １０００件,根据市场预测