假期作业六 函数的基本性质-【快乐假期】2024高一数学寒假作业高考状元假期学习方案（新教材，人教A版）

　　六、函数的基本性质　　　　　　　 １．增函数、减函数 一般地,设函数f(x)的定义域为I,区间 D⊆I,如果对于任意x１,x２∈D,且x１＜x２, 则有: (１)f(x)在区间D 上是增函数⇔　　　　; (２)f(x)在区间D 上是减函数⇔　　　　． ２．单调区间的定义 若函数y＝f(x)在区间D 上是　　　　或 　　　　,则称函数y＝f(x)在这一区间上 具有(严格的)单调性,　　　　叫做y＝ f(x)的单调区间． ３．函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I,如果存 在实数 M 满足 条 件 ①对于任意x∈ I,都有　　　　; ②存在x０∈I,使 得　　　　 ①对 于 任 意 x∈ I,都有　　　　; ②存在x０∈I,使 得　　　　 结论 M 为最大值 M 为最小值 ４．函数的奇偶性 奇偶性 定　义 图象特点 偶 函 数 如果对于函数f(x)的定 义域内任意一个x,都有 　 　 　 　,那 么 函 数 f(x)是偶函数 关 于 　 　 　　对称 奇 函 数 如果对于函数f(x)的定 义域内任意一个x,都有 　 　 　 　,那 么 函 数 f(x)是奇函数 关 于 　 　 　　对称 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．(１)f(x１)＜f(x２)　(２)f(x１)＞f(x２) ２．增函数　减函数　区间D　３．①f(x)≤M ②f(x０)＝M　①f(x)≥M　②f(x０)＝M ４．f(－x)＝f(x)　y轴　f(－x)＝－f(x)　原点 函数的奇偶性与单调性的关系 (１)奇函数在对称区间上的单调性相同． (２)偶函数在对称区间上的单调性相反． (３)在公共区域上:增＋增＝增,减＋减＝减, 增－减＝增,减－增＝减． １．函数f(x)＝(x)２ 是 (　　) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 ２．若奇函数f(x)在(１,３]上为增函数,且有最 小值０,则它在[－３,－１)上 (　　) A．是减函数,有最小值０ B．是增函数,有最小值０ C．是减函数,有最大值０ D．是增函数,有最大值０ ３．(２０２３􀅰新课标Ⅰ卷,４)设函数f(x)＝ ２x(x－a)在区间(０,１)单调递减,则a的取值 范围是 (　　) A．(－∞,－２] B．[－２,０) C．(０,２] D．[２,＋∞) ４．设f(x)是定义在[－６,６]上的偶函数,且f(４) ＞f(１),则下列各式一定成立的是 (　　) A．f(０)＜f(６) B．f(４)＞f(３) C．f(２)＞f(０) D．f(－１)＜f(４) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５１􀅰 ５．(多选)已知函数y＝x２－２x＋３在区间[０,m] 上有最大值３,最小值２,则m的值是 (　　) A．１ B．２ C．３ D．４ ６．(多选)设函数f(x),g(x)的定义域都为R, 且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结 论中正确的有 (　　) A．f(x)g(x)是偶函数 B．|f(x)|＋g(x)是偶函数 C．f(x)|g(x)|是奇函数 D．|f(x)g(x)|奇函数 ７．(２０２１􀅰新高考Ⅰ卷,１３)已知函数f(x)＝ x３(a􀅰２x－２－x)是偶函数,则a＝　　　　． ８．若函数f(x)＝x２－(２a－１)x＋a＋１是(１,２) 上的单调函数,则实数a的取值范围为 　． ９．如果定义在(－∞,０)∪(０,＋∞)上的奇函数 f(x)在(０,＋∞)内是减函数,又有f(３)＝０,则 x􀅰f(x)＜０的解集为　　　　　　． １０．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在 (－∞,０)上是增函数,若f(－３)＝０,则f(３) ＝　　　　,f (x) x ＜０ 的解集为　　　　． １１．f(x)＝ x１＋x２ 是定义在(－１,１)上的奇函数． (１)用定义证明f(x)在