假期作业九 对数与对数函数-【快乐假期】2024高一数学寒假作业高考状元假期学习方案（新教材，人教A版）

　　九、对数与对数函数　　　　 若a＞０,M＞０,N＞０,n∈R,那么 １．对数式与指数式的转化:ax＝N,则logaN＝ 　　　． ２．loga１＝　　　　　,loga ＝　　　　　, alogaN＝　　　　　． ３．loga(M􀅰N)＝　　　　　,loga M N ＝　　 　　　,logaMn＝　　　　． ４．换底公式logaN＝　　　　． ５．对数函数的图象与性质:y＝logax(a＞０且 a≠１) a＞１ ０＜a＜１ 图 象 性 质 定义域　　　　 值域　　　　 单调性　　　　 定义域　　　　 值域　　　　 单调性　　　　 函数图象都过点　　　　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．x　２．０　１　N　３．logaM＋logaN　logaM －logaN　nlogaM　４． logbN logba 　５．(０,＋∞) R　在(０,＋∞)上为增函数　(０,＋∞)　R 在(０,＋∞)上为减函数　(１,０) 底数对对数函数图象的影响以及图象的特点 (１)依据:对数函数y＝logax(a＞０且a≠０)的 图象与直线y＝１的交点是(a,１)． (２)对图象的影响:比较图象与y＝１的交点, 交点的横坐标越大,对应的对数函数的底 数越大．也就是说,沿直线y＝１由左向右 看,底数a增大(如图)． (３)对数函数图象的特点:函数y＝logax(a＞０ 且a≠１)的图象无限靠近y 轴,但永远不 会与y轴相交;在同一坐标系内,y＝logax (a＞０且a≠１)的图象与y＝log１ax(a＞０且 a≠１)的图象关于x轴(即直线y＝０)对称． １．计算２log６３＋log６４的结果是 (　　) A．log６２　　　　　　　B．２ C．log６３ D．３ ２．函数f(x)＝ １ln(x＋１)＋ ４－x ２的定义域为 (　　) A．[－２,０)∪(０,２] B．(－１,０)∪(０,２] C．[－２,２] D．(－１,２] ３．函 数 y＝logax,y＝ logbx,y＝logcx,y＝ logdx 的图象如图所 示,则a,b,c,d 的大 小顺序是 (　　) A．c＜d＜１＜b＜a B．d＜c＜１＜a＜b C．１＜d＜c＜a＜b D．c＜d＜１＜a＜b 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２２􀅰 ４．设a＝log２０．３,b＝log１２０．４,c＝０．４ ０．３,则a, b,c的大小关系为 (　　) A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b ５．(多选)函数f(x)＝loga(x＋２)(０＜a＜１) 的图象过 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ６．(多选)下列函数不满足f(log３２)＝f(log２３) 的有 (　　) A．f(x)＝２x＋２－x B．f(x)＝x２＋２x C．f(x)＝x ２＋１ x D．f (x)＝x－１x＋１ ７．计算log２３􀅰log３４＋８ ２ ３＋log１３２７＝　　　　． ８．设g(x)＝ ex,x≤０, lnx,x＞０,{ 则gg １ ２ æ è ç ö ø ÷ æ è ç ö ø ÷＝　　　． ９．已知数f(x)＝２x＋lnx,若f(x２－４)＜２, 则实数x的取值范围是　　　　． １０．函数y＝２x－log１２ (x＋１)在区间[０,１]上 的最大值为　　　　,最小值为　　　　． １１．(１)已知loga １ ２＞１ ,求a的取值范围; (２)已知log０．７２x＜log０．７(x－１),求x的取 值范围． １２．已知函数f(x)＝loga x＋１ x－１ (a＞０且a≠１), (１)求f(x)的定义域; (２)判断函数的奇偶性和单调性． １．(２０２１􀅰天津卷,７)若２a＝５b＝１０,则１a＋ １ b＝ (　　) A．－１ B．lg７ C．１