假期作业二 常用逻辑用语-【快乐假期】2024高一数学寒假作业高考状元假期学习方案（新教材，人教A版）

　　二、常用逻辑用语　　　　　　　 １．充分条件与必要条件 (１)如果p⇒q,则p是q的　　　　,q是p 的 　　　　． (２)如果p⇒q,q⇒p,则p是q的　　　　． ２．全称量词和存在量词 (１)全称量词:“所有的”“任意一个”,用符号 “　　　　”表示． (２)存在量词: “存在一个”“至少有一个”,用符号“　　 　　”表示． (３)全称量词命题:含有　　　　的命题,叫做 全称量词命题;“对 M 中任意一个x,有 p(x)成立”可用符号简记为:　　　　． (４)存在量词命题: 含有　　　　的命题,叫做存在量词命题; “存在 M 中的一个x０,使p(x０)成立”可用 符号简记为:　　　　． ３．含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 ∀x∈M,p(x) 　　　　　　　　 ∃x０∈M,p(x０) 　　　　　　　　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．(１)充分条件　必要条件　(２)充要条件 ２．(１)∀　(２)∃　(３)全称量词　∀x∈M, p(x)　(４)存在量词　∃x０∈M,p(x０)． ３．∃x０∈M,􀱑p(x０)　∀x∈M,􀱑p(x) 常用充要条件的判断方法 (１)定义法:直接利用充要条件的定义进行 判断． (２)等价法:“p⇔q”表示p等价于q,等价命题 可以进行转换,当我们要证明p 成立时, 就可以证明q成立,应注意“原命题⇔逆否 命题”“否命题⇔逆命题”只有等价形式之 一,对于条件或结论是不等式关系(否定 式)的命题一般应用等价法． (３)利用集合间的包含关系进行判断:如果条 件p和结论q 都是集合,那么若p⊆q,则 p是q 的充分条件;若p⊇q,则p 是q 的 必要条件;若p＝q,则p是q的充要条件． １．“１＜x＜２”是“x＜２”成立的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ２．命题“∀x∈R,x２≠x”的否定是 (　　) A．∀x∈R,x２≠x B．∀x∈R,x２＝x C．∃x０∉R,x２０≠x０ D．∃x０∈R,x２０＝x０ ３．命题“∀x∈[１,２],x２－a≤０”为真命题的一 个充分不必要条件是 (　　) A．a≥４　　　　　　B．a≤４ C．a≥５ D．a≤５ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４􀅰 ４．下列命题中,真命题是 (　　) A．∃x０∈R,ex０≤０ B．∀x∈R,２x＞x２ C．a＋b＝０的充要条件是ab＝－１ D．a＞１,b＞１是ab＞１的充分条件 ５．(多选)设计如图所示的四个电路图,若p: 开关S闭合,q:灯泡L亮,则p是q 的充要 条件的电路图是 (　　) ６．(多选)下列命题是“∃x∈R,x２＞３”的表述 方法的有 (　　) A．存在x∈R,使得x２＞３成立 B．对有些x∈R,使得x２＞３成立 C．任选一个x∈R,都有x２＞３成立 D．至少有一个x∈R,使得x２＞３成立 ７．下列不等式: ①x＜１;　②０＜x＜１;　③－１＜x＜０;　 ④－１＜x＜１． 其中可以作为x２＜１的一个充分条件的所 有序号为　　　　． ８．下列命题中,是全称量词命题的是　　　　; 是存在量词命题的是　　　　． ①正方形的四条边相等; ②有两个角相等的三角形是等腰三角形; ③正数的平方根不等于０; ④至少有一个正整数是偶数． ９．已知命题p:(x－３)(x＋１)＞０,命题q: x２－２x＋１－m２＞０(m＞０),若命题p 是命 题q的充分不必要条件,则实数 m 的取值 范围是　　　　． １０．已知集合A＝{x|a－２＜x＜a＋２},B＝ {x|x≤－２,或x≥４},则A∩B＝⌀的充要 条件是　　　　　　　　　　． １１．判断下列命题是全称量词命题还是存在量 词命题,并判断其真假． (１)存在这样的x,使x－２≤０; (２)矩形的对角线垂直平分; 􀪋