假期作业八 指数与指数函数-【快乐假期】2024高一数学寒假作业高考状元假期学习方案（新教材，人教A版）

高一数学数材) c900号 假期 业精于勤，而荒于嬉。 作 业 八、指数与指数函数 完成日期： 月 〈《《思维整合室 wer zheng he shi 《《技能提升台 知识梳理 技能提升 1.有理指数幂的运算性质 1.1”--0.5)÷g 7 的值为( (1)a·a°= (a>0,r,s∈Q)； 7 (2)(a)'= (a>0,r,s∈Q); C. D 3 (3)(ab)r= (a>0,b>0,r∈Q). 3,x≤0 2.指数函数的图象与性质(y=a,a>0且a≠1) 2.设函数f(x) 已知 x,x>0, 0<a<1 a>1 f(a)>1,则实数a的取值范围是( A.(-2,1) B.(-∞，-2)U(1,+∞) 图象 C.(1,+∞) y=1 0.1) y=1 D.(-∞，-1)U(0,十∞) 0 0 3.已知集合M={-1,1},N= {女2<2<4re2,则MnN等于() 定义域 定义域 A.{-1,1} B.{-1y 值域 值域 C.{0 D.{-1,0} 在定义域内函数 在定义域内函数 性质 +两数)多号是 ( 单调递 单调递 A.奇函数 函数图象都过点 B.偶函数 C.非奇非偶函数 自测自查 D.既是奇函数又是偶函数 1.(1)a+(2)ar (3)ab2.R(0,+∞) 5.（多选)当a≠0时，一ax3可能等于() 减R(0,十∞)增(0,1) A.x Jax B.x-ax 要点记忆 C.-x-ax D.-x Jar 处理函数图象问题的策略 6.（多选)若函数y=a(a>0,且a≠1)在[1， (1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0,1). 2]上的最大值与最小值的差为乞，则a的 (2)巧用图象变换：函数图象的平移变换（左右 值为 平移、上下平移). (3)利用函数的性质：奇偶性与单调性。 A号 C.2 D. ·20· 三022 度期作业) 7.化简：(2a·b)(-6a·b)÷(-39ā· 12.已知函数f(x)= 2-1 +1 万)= (1)证明：函数f(x)是R上的增函数； 8.已知f(x)的定义域为(0,1)，则f(3)的定 (2)求函数f(x)的值域： 义域为 。 9.已知下列函数：(1)y=a; y (3)令g)=了石判断函数)的奇偶 (2 3) 4 (2)y=b;(3)y=c;(4)y 性，并简要说明理由. =d”,如图是上述函数的图 象，则a,b,c,d与1的大小 关系是 10.已知指数函数f(x)=(2a一1)'，若f(一3) >f(一2)，则实数a的取值范围是 ,若f(一3)<f(一2)，则实数a的取值范 围是 1山.已知函数f)=1十2 2 (1)求函数f(x)的定义域； (2)证明函数f(x)在（一∞，0）上为减 函数. 高考冲浪 1.(2023·全国甲卷文，11)已知函数f(x)= e.记a=(},6=f(}c A.b>c>a B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b 2.(2023·天津卷，3)若a=1.0105,b=1.0106, c=0.6.5,则a,b,c的大小关系为 ( A.c>a>b B.c>b>a C.a>b>c D.b>a>c ·21·高一数学 900= 当x=500时，L=6000:当x=1000时，L=11000. 7.4a8.(-c∞，0)9.0<b<a<1<d< 因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的 (1,+∞) 利润是6000元：如果订购1000个，利润是11000元. 高考冲浪 1解：1/)=1+222-100 1.B[当x-1=1,即x=2时，y=1,其图象恒过定 .函数f(x)的定义域为{xx∈R,且x≠0}. 点(2,1).] (2)证明：任意设x1,x2∈（一∞，0) 2.C[由题意可知所得利润y=25.x一(3000十20.x 且x<x2.f(x,)-f(x2) -0.1.x2)=0.1.x2+5.x-3000 22 2(2:2) 21-12-1(25-1)(2-1)1 可见函数在区间0<x≤220上是增函数 xix2∈（-o∞，0)且x1<x2 当x=220时，利涧最大y.=0.1×220+5×220 .2>2且21<1,2<1. -3000=2940(万元)] .f(x1)-f(x)>0,即f(x1)>f(x2). 假期作业八 .函数f(x)在（一o∞，0）上为减函数 技能提升台 技能提升 12.解：(1)设x1x2是R上任意两个实数，且x> 1.D2.B ,则西4>0，f(x)-f()=2} 2:+1 3.B[<21<42<2<2台-1Kx+1 25-12(21-21) <2白-2<x<1,∴.N={x|-2<x<1,x∈Z 2+1(2+1)(22+1)1 x>x1.2>2,.2-2>0. =(-1,0}. 又(25+