精品解析：江苏省宿迁市泗阳县泗阳中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023~2024学年第一学期期中调研试卷 高一数学 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 设,则“”是“且”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 5. 函数的图象大致为（ ） A B. C. D. 6. 若，则下面结论正确的是（ ） A B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 若一个位正整数的所有数位上数字的次方和等于这个数本身，则称这个数是水仙花数，如，所以1是水仙花数．已知所有的水仙花数组成集合，集合，则的子集个数为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 128 8. 关于的不等式的解集为，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 8 二、选择题：本题共4小题．每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题中真命题的有（ ） A. 函数在上是减函数，最小值是 B. 函数在上增函数，最大值为 C. 函数在上先增后减，最小值为0 D. 函数的定义域是，值域是 10. 下列四个命题中，真命题的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. D. 若，都有恒成立，则实数 11. 下列说法中正确的有（ ） A. 若定义在上的函数满足，则函数不是偶函数 B. 若定义在上的函数满足，则函数不是奇函数 C. 若定义在上的函数满足，则函数不是单调减函数 D. 若定义在上的函数满足，则函数是单调减函数 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数；例如：，下列命题中正确的有（ ） A. 函数是奇函数 B. 函数为上的增函数 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，，则________.（用a，b表示） 14. 已知函数，若，则_____________． 15. 已知函数是定义在上的奇函数，，且对任意的都有，则的解集为_____________． 16. 两个函数在同一个区间内，都在同一个自变量时取得最大值，则称这两个函数为“联系函数”，若函数与函数是区间上的“联系函数”，则实数的取值范围为_____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 求值． （1）； （2）． 18. 已知集合 （1）当时，求； （2）若，求实数的值． 19. 定义在上的函数是奇函数，当时，． （1）利用函数单调性的定义，证明：在上是单调增函数 （2）求函数的解析式． 20. 某校决定投资建一个形状为长方体的体育器材室，高度为3米，底面面积为36平方米，它的后墙利用旧围墙改造（面积足够用），改造费用为每平方米4百元，正面用防火板建造，防火板每平方米造价为8百元，两侧墙用砖建造，每平方米造价为6百元，顶部每平方米造价为3百元，下底费用不计． （1）求器材室总造价（百元）关于器材室的正面长（米）的函数关系式； （2）应怎样设计才能使器材室总造价最低，并求出总造价的最小值． 21. 已知函数定义域为，当时，． （1）求的值； （2）证明：函数在上为单调减函数； （3）解不等式． 22. 已知函数． （1）若方程的两根分别是，满足，求实数的值； （2）若对，都存在，使得对任意恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年第一学期期中调研试卷 高一数学 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据补集的定义即可得解. 【详解】由全集，集合， 得. 故选：A. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】特称命题的否定：将存在改任意并否定原结论，即可得答案. 【详解】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为. 故选：D 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】