2.5 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册2.5 一元二次方程的根与系数的关系 一、选择题 1. 如果是一元二次方程的一个根，则另一根是（       ） A．－7 B．1 C．3 D．6 2. 已知，是一元二次方程的两个实数根，下列结论中，正确的是（       ） A． B． C． D． 3. 已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为（       ） A．0 B．－10 C．3 D．10 4. 若α，β是方程2x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则（α﹣3）（β﹣3）的值为（　　） A．6 B． C． D． 5. 若x1，x2是方程x2+3x﹣1＝0的两个根，则x1+x2的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 6. 设x1，x2是一元二次方程x2＋x﹣3＝0的两根，则x13﹣4x22＋20等于（       ） A．1 B．5 C．11 D．13 7. 如果m，n是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式的值是（       ） A．16 B．15 C．12 D．9 8. 设菱形的周长为20，两条对角线的长是方程的两个根，则m的值为（　　） A． B． C．或 D．以上答案都不对 9. 一元二次方程有一个正根和一个负根，则a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 10. 已知，是一元二次方程的两根，则的值是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11. 已知 分别是方程的两根，则______________；______________． 12. 写出一个一元二次方程，它的根为－1和3，这个方程可以是________． 13. 设m、n是方程的两个实数根，则的值为_________． 14. 已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且＝x12+2x2﹣1，则k的值为 _____． 三、解答题 15. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)若该方程有一个根为－1，求方程的另一个根． 16. 设是一元二次方程的两根， （1）试推导； （2）求代数式的值． 17. 已知关于x的一元二次方程：． (1)求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根． (2)若方程两实数根分别为，，且满足，求实数m的值． 18. 已知关于x的一元二次方程． (1)求证：不论m为何值，方程总有实数根 (2)若该方程有两根为，，且，求的值 学科网（北京）股份有限公司 $$