构造函数法解决导数问题专项提升训练-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

专项提升训练一构造函数法解决导数问题 一、必备知识基础练 1.[探究点二]已知函数f(x)的定义域为R,f'(x)为f(x)的导函数，且f(x)+(x-1)f'(x)>0,则 下列式子正确的是() A.f(1)=0 B.f(x)<0 C.f(x)>0 D.(x-1)f(x)<0 2.[探究点一]（多选题）已知f(x)为(0，+∞)上的可导函数，且(x+1)·f'(x)>f(x),则下列不等 式一定成立的是() A.3f(4)<4f(3) B.4f(4)>5f(3) C.3f(3)<4f(2) D.3f(3)>4f(2) 3.[探究点一]（多选题）已知定义在[0，号)上的函数f(x)的导函数为f'(x),且 f(0)0,'(x)cosx+f(x)sinx<0,则下列判断中正确的是() A.f(倍)<9f()B.fI暗)0 C.f(倍)>N3f(传)D.f(得)N2f(5) 4[探究点三]已知f(x)是定义在(0，)上的函数，其导函数为f'(x),f(传)=2√3，且当x∈(0， 号)时，f'(x)sinx+f(x)cosx>0,则不等式f(x)sinx<3的解集为 5.[探究点一]设函数f'(x)是定义在(0，n)上的函数f(x)的导函数，有f'(x)cosx-f(x)sin x0,若af(骨)，b-0,c=号（管），则a,bc的大小关系是 6.[探究点三·2023安徽合肥期末]己知函数f(x)=mx-1nx-1. (1)讨论函数f(x)的单调性： (2)函数g(x)器，若f(x)>g(x)在(0，+∞)上恒成立，求实数m的取值范围. 二、关键能力提升练 7.设f(x),g(x)是定义域为R的恒大于0的可导函数，且f'(x)g(x)-f(x)g'(x)<0,则当a<x<b 时，下列式子一定正确的是() A.f(x)g(x)>f (b)g(b) B.f(x)g(b)>f (b)g(x) C.f(x)g(a)>f (a)g(x) D.f (x)g(x)>f (a)g(a) 8.己知函数f(x)的定义域为R,其导函数为f’(x),且3f(x)-f'(x)>0在R上恒成立，则下列不 等式一定成立的是() A.f(1)<ef(0) B.f(1)<e2f(0) C.f(1)>ef(0) D.f(1)>e2f(0) 9.设函数f(x)的定义域为R,f'(x)是其导函数，若3f(x)+f'(x)>0,f(0)=1,则不等式f(x)>e8x 的解集是(） A.(0,+∞) B.(1,+o∞) C.(∞，0) D.(0,1) Inx,x>0, 10.已知函数fx) xx≤0. 若3xo∈R且xo0,使得f-Xo)fxo)成立，则实数k的取值范围是 () A.(o,1] B.(o,」 C[-1,+oo) D.[-是，+o) 11.已知y-fx)是奇函数，当x∈(0,2)时，fx)H血x-ax(a>),当x∈（←-2,0）时，fx)的最小值为1，则a的 值为 2.已知函数学x∈L3引且∈3引X,2恒成立侧实数a的取值范围 是 13.已知函数f(⊙是定义在R上的奇函数，f)0,当x0时，有巴0，则不等式x)0 的解集是」 14.[2023河南南阳期末]己知函数f(x)=alnx-x2+ax(a∈R). (1)当a=1时，求证：f(x)≤0： (2)若函数f(x)有且只有一个零点，求实数a的取值范围. 参考答案 一、必备知识基础练 1.C令g(x)=(x-1)f(x),则g(x)=f(x)+(x-1)f'(x)>0,所以g(x)在R上是增函数.又g(1)=0, 所以当x>1时，g(x)=(x-1)f(x)>0:当x<1时，g(x)=(x-1)f(x)<0.所以当x≠1时，f(x)>0.又 f(1)+(1-1)·f'(1)=f(1)>0,所以C正确. 2D由6F国f园，得r田-f6创0令g闭盟，则gg (+1) >0, ∴g(在0，+)上是增函数，∴g(②<g3)<g(,则号<9<增，即 4f(2)<3f(3),5f(3)<4f(4),故选BD. 3.CD令g（W-盟，x∈[0，)，则g(闭图，因为()cos(sin x0,所以 cosx g()心<0在[0，)上恒成立，因此函数g(-恩在[0，)上单调递减，又君<于， cosx 所似传》8》，即得>恩，即》>9f得)，故A错误：又00，所以80盟0，所 以g(x)=≤0在[0，号)上恒成立，因为1n号∈[0，)，所以f(1n号)<0，故B错误：又晋<，所 以8)8，所以黑>黑，即传)入5(》，故C正商：又专<香，所以8g写，所 以调>黑，)即得)入5得，故D正商梳法m 4{x0<x<号}因为当x∈(0，号)时，f'(x)sinx+f(cos x>0,所以[f(x)sinx]'>0,x ∈(0，)，令g(x