5.2 二次函数的图像与性质（4）同步训练 2023--2024学年苏科版九年级数学上册

第5章 二次函数 第5课时 二次函数的图像与性质（4） 基础知识梳理 函数表达式 顶点坐标 对称轴 开口方向、最值 开口向 ，当x= 时，y有最 值，y最 值= 开口向 ，当x= 时，y有最 值，y最 值= 主干知识训练 1.抛物线的顶点坐标是（ ） A．（-2,1） B．（-2,-1） C．（2,1） D．（2,-1） 2.抛物线 可由抛物线 平移得到，那么平移的步骤是（  ） A．右移3个单位长度，再下移4个单位长度 B．右移3个单位长度，再上移4个单位长度 C．左移3个单位长度，再下移4个单位长度 D．左移3个单位长度，再上移4个单位长度 3.二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标分别是（  ） A．向下，直线x=-3，(-3，1) B．向上，直线x=3，(3， 1) C．向下，直线x=-3，(-3，-1) D．向上，直线x=3，(-3，1) 4.对于抛物线y＝（x﹣1）2﹣3，下列说法错误的是（　　） A．抛物线开口向上 B．当x＞1时，y＞0 C．抛物线与x轴有两个交点 D．当x＝1时，y有最小值﹣3 5.抛物线的开口方向 ，顶点坐标是 ，当x 时，y有最 值，这个值为 . 6.若抛物线上有一点A（3，-1），则点A关于对称轴的对称点的坐标为__________． 7.下列关于二次函数（m为常数）的结论：①该函数的图像与函数的图像形状相同；②该函数的图像一定经过点（0,1）；③当时，y随x的增大而减小；④该函数的图像顶点在函数的图像上.其中所有正确结论的序号是 . 8.为了改善小区环境，某小区决定要在一块靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）.设绿化带的边BC的长为m，绿化带的面积为m2. （1）求与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）当取何值时，满足条件的绿化带的面积最大？ 巩固强化提高 9.设A（-2，y1），B（-2，y2），C（-2，y3）是抛物线上的三点，则，y1，y2，y3的大小关系为（ ）. A. y1＞y2＞y3 B. y1＞y3＞y2 C. y3＞y2＞y1 D. y2＞y1＞y3 10.下列函数中，①；②；③；④．函数图像经过第四象限的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11.若一次函数的图像过第一、三、四象限，则二次函数（ ） A.有最大值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最小值 12.已知二次函数图像经过点（-1，y1），（-2，y2），则y1 y2.（填“＞”“＜”或“=”） 13.如图，二次函数的图像与轴交于点A（1,0）和点B. （1）求这个二次函数的表达式并写出抛物线顶点P的坐标； （2）若Q为抛物线上一点且点Q在第一象限内，且AQ⊥AP，求点Q的坐标. 关键能力提升 14.已知抛物线y＝-3（x-2）2＋5，若-1≤x≤1，则下列说法正确的是（   ） A．当x＝2时，y有最大值5 B．当x＝-1时，y有最小值-22 C．当x＝-1时，y有最大值32 D．当x＝1时，y有最小值2 15.如图，把抛物线平移得到抛物线m，抛物线m经过点，和原点，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线于点Q，则图中阴影部分的面积为__________． 16.如图，抛物线y＝a（x﹣2）2+3（a为常数且a≠0）与y轴交于点A（0，）． （1）求该抛物线的解析式； （2）若直线y＝kx（k≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1，x2，当x12+x22＝10时，求k的值； （3）当﹣4＜x≤m时，y有最大值，求m的值． 参考答案 基础知识梳理 函数表达式 顶点坐标 对称轴 直线 开口方向、最值 开口向 上 ，当x=时，y有最 小 值，y最 小 值= k 开口向下，当x=时，y有最 大 值，y最 大 值= k 主干知识训练 1. D 2. A 3. B 4. B 5. 下，（-1，-3），=-1，大，-3 6. （-1，-1） 7. ①②④ 8. （1） （2） 时，面积最大. 巩固强化提高关键能力提升 9.A 10.B 11.B 12.＜ 13.（1）函数表达式：，顶点（2，-1） （2）Q