精品解析：江苏省苏州一中2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

江苏省苏州第一中学校2023－2024学年第一学期十月自主学习能力检测 高一年级数学试卷（答题卷） （考试时间 ：120分钟 总分150分） 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合,，则（ ） A B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. “关于x的方程的两根为1，2”是“关于x的不等式的解集为”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且，则有（ ） A. 最大值 B. 最小值 C. 最大值 D. 最小值 7. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，为单调递增函数，且，则满足的的取值范围是（ ） A. B. （0，1） C. （1，＋∞） D. （－1，0）∪（0，1） 8. 已知函数.若对于任意，都有，则a取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知函数，若，则实数的值可以是（ ） A 3 B. C. 4 D. -4 10. 定义集合运算：，设，，则（ ） A. B. ( C. 中有个元素 D. 的子集有个 11. 设，均为正数，且，则下列结论正确的是（ ） A. 有最大值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最小值 12. 已知函数，，对于任意的，，则（ ） A. 的图象过点和 B. 在定义域上为奇函数 C. 若当时，有，则当时， D. 若当时，有，则的解集为 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知函数的定义域为，值域为，则函数的定义域为_______; 值域为_______． 14. 函数的最大值与最小值之和为__________． 15. 对于定义在R上的函数，有如下四个命题： ①若，则函数是奇函数； ②若，则函数不是偶函数； ③若，则函数是R上的增函数； ④若，则函数不是R上的减函数. 其中正确的命题有___________. 16. 若函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 已知二次函数，满足，． （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间上最小值为5，求实数的值． 18. 已知函数是上的奇函数，时，．求： （1）的解析式 （2）的值域． 19. 求下列函数的值域： （1） （2） 20. 已知函数． （1）若不等式在实数上有解，求实数的取值范围； （2）当时，解关于不等式． 21. 若，（是大于的常数） （1）当，比较与的大小； （2）若函数的值域为，求的取值范围. 22. （1）已知，求的最小值； （2）已知，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省苏州第一中学校2023－2024学年第一学期十月自主学习能力检测 高一年级数学试卷（答题卷） （考试时间 ：120分钟 总分150分） 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合,，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的并集运算求解即可. 【详解】根据集合的并集运算，得. 故选：C. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数解析式有意义可得出关于的不等式组，由此可解得原函数的定义域. 【详解】对于函数，则有，解得且， 所以函数的定义域为， 故选：B. 3. “关于x的方程的两根为1，2”是“关于x的不等式的解集为”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 由一元二次不等式的解法知，一元二次不等式解集受二次项系数的符号及相应二次方程的解的情况决定，然后可得答案. 【详解】由一元二次不等式的解法知，一元二次不等式解集受二次项系数的符号及相应二次方程的解的情况决定， 由的解集为可知相应二次方程的解为1，2，反之不然， 故选：B 4. 已知且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知条件推导出，，再由得出，由得出，结合不等式的基本性质可求得的取值范围. 【详解】，，则，，，则， 由得，则，即，即， 又，，因此，的取值范围是.