精品解析：上海市杨浦高级中学2023-2024学年高一上学期摸底测试数学试题

杨浦高级中学2023学年度第一学期摸底测试 高一数学试卷 时长：90分钟 满分100分 一、填空题（3'×10=30'） 1. 化简__________. 2. 已知集合，则__________. 3. 已知是的充分非必要条件，的充要条件是，则是的__________条件. 4. 满足集合有__个． 5. 若集合，则__________. 6. 定义集合运算，集合，则集合所有元素之和________ 7. 设集合，且，则实数取值范围是__________. 8. 若集合，则的取值范围是__________. 9. 已知，若且，则__________. 10. 已知集合，对于它的非空子集，计算中的所有元素的和，则对的所有非空子集，这些和的总和是__________. 二、选择题（3'×4=12'） 11. 已知，若，则是的（ ）条件. A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充分必要 D. 既非充分也非必要 12. 设，都是子集，且，，，则以下四个判断中正确的（ ）． A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 13. 如图表示图形阴影部分的是（ ） A. B. C. D. 14. 若，则下列结论中正确结论的个数为（ ） ①； ②； ③若，则； ④若且，则； ⑤存在且，满足. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 三、解答题 15. （1）设集合，若，求实数的值； （2）设，求关于与的二元一次方程组的解集. 16. （1）判断并证明集合和集合之间的关系； （2）判断并证明是的什么条件.（“充分非必要､必要非充分、充要、既非充分又非必要”中选择） 17. （1）设全集，已知，求实数满足的条件. （2）已知关于的一元二次方程的两根都是整数，求满足条件的整数的值. 18. 设集合； （1）若，求实数的值； （2）若集合中有两个元素，求； （3）若，求实数取值范围； 19. 已知数集具有性质：对任意的与两数中至少有一个属于. （1）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由； （2）证明：且对任意都是的因数； （3）当时，若，求集合. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 杨浦高级中学2023学年度第一学期摸底测试 高一数学试卷 时长：90分钟 满分100分 一、填空题（3'×10=30'） 1. 化简__________. 【答案】 【解析】 【分析】根式与分数指数幂运算法则计算. 【详解】. 故答案为： 2. 已知集合，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】列举法表示集合N，由交集的定义求. 【详解】集合，， 则. 故答案为： 3. 已知是的充分非必要条件，的充要条件是，则是的__________条件. 【答案】必要非充分 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】由题意，，但，所以，是的必要非充分条件. 故答案为：必要非充分. 4. 满足的集合有__个． 【答案】7 【解析】 【分析】根据非空子集的定义求解. 【详解】由题意可知与的非空子集的并集， 而的非空子集有有个， 所以满足条件有7个， 故答案为：7. 5. 若集合，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】列方程组求直线和曲线交点坐标，可得两个点集的交集. 【详解】由，解得或， 集合，则. 故答案为： 6. 定义集合运算，集合，则集合所有元素之和为________ 【答案】18 【解析】 【分析】由题意可得，进而可得结果. 【详解】当 当 当 当 和为 故答案为：18 7. 设集合，且，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据交集结果得到包含关系，从而得到数的取值范围. 【详解】因为，所以， 故. 故答案为： 8. 若集合，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】对是否为空集分类讨论即可. 【详解】若，则，符合题意 若， 时，，，不合题意 时，，由知，即，符合题意 故答案为： 9. 已知，若且，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，然后根据集合元素的互异性以及集合相等的定义建立关系求出的值，再根据算式特征求和化简即可． 【详解】由且，可得， 因为， 根据集合元素的互异性可得，， 所以，则，此时， 所以，解得或或， 其中和，与集合中元素的互异性矛盾，舍去， 所以， 则 ， . 故答案为：． 10. 已知集合，对于它的非空子集，计算中的所有元素的和，则对的所有非空子集，这些和的总和是__________. 【答案】320 【解析】 【分析】判断各子集中，每个元素出现的次数，可计算子集中元素和的总和. 【详解】集合，的所有非空子集数为个， 其中，单元素集合中只有含有元素2，2出