12.3 角的平分线的性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

人教版八年级上12.3 角的平分线的性质 一、选择题 1. BD、CE分别是△ABC中∠ABC、∠ACB的平分线，且交于点O，若O到AB的距离为1，BC=3，则=（     ） A． B．1 C． D．3 2. 如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　） A．一处 B．两处 C．三处 D．四处 3. 小明用尺规在△ABC上作图，并留下如图所示的痕迹，若AB=6，AC=4，则△ABD与△ACD的面积之比为（　　　） A． B． C． D． 4. 如图，在中，，是的角平分线，若，则点D到边的距离为（　　） A．1 B． C．2 D．3 5. 如图，平分，于C，于D，下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 6. 如图，在中，是边上的高，平分，交于点，若，，则的面积等于（　　） A．36 B．48 C．60 D．72 7. 如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别，于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交于点D．若，则点D到的距离为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 8. 如图，平分，于点，于点分别是、的中点，连接．若，则的长为（　　）     A． B． C． D． 9. 如图，直线表示三条相交叉的公路．现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（       ）     A．四处 B．三处 C．两处 D．一处 10. 如图，以的顶点O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点M，N，分别以M，N为圆心，以大于长为半径，两条弧交于点P，作射线，点C是上一点，于点F，点D，E分别在，上．已知，，，则的长度为（       ） A．5 B． C．6 D． 二、填空题 11. 如图，长方形ABCD中，AB＝1，以点A为圆心，长方形的长AD为半径画弧，交BC于点E，交AB的延长线于点F，若AE恰好平分∠BAD，则阴影部分的面积为_____． 12. 如图，BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB=DC，∠BAC=60°，∠ADG=120°，则∠DGF= _____________      13. 如图，已知△ABC的周长是10，∠B和∠C的平分线交于P点，过P点作BC的垂线交BC于点D，且PD＝2，则△ABC的面积是______． 14. 如图，是的角平分线，若，，则______． 三、解答题 15. 如图，已知，，． (1)用直尺和圆规作出的角平分线交于点D，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的基础上，若，求的度数． 16. 证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证． (1)已知：如图，，点在上，______，求证：______．请你补全已知和求证． (2)并写出证明过程． 17. （1）已知，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，利用尺规过D作DE∥BC交AB于点E．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若∠ABC＝60°，求∠EDB． 18. 已知：如图，，，垂足分别是点E，F．BE，CF相交于点D，且．求证：AD平分． 19. 如图，四边形中，，，平分，平分，求： (1)的值； (2)的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$