第十四章整式的乘法与因式分解单元达标测试卷 2023—2024学年人教版数学八年级上册

人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元达标测试卷 一、单选题 1．下列各运算中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．计算（－3a2）2的结果是（　　） A．3a4 B．－3a4 C．9a4 D．－9a4 3．计算x2x3，正确结果是（　　） A．x6 B．x5 C．x9 D．x8 4．下列从左到右的变形属于完成因式分解的是（　　） A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣y2+3=（x+y）（x﹣y）+3 C．x4﹣2x2+1=（x2﹣1）2 D．x2y﹣xy+x3y=xy（x﹣1+x2） 5．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分剪下，拼成右边的矩形，由图形①到图形②的变化过程能够验证的一个等式是（　　） A． B． C． D． 7．多项式的公因式是（　　） A． B． C． D． 8．下列各式中，计算结果是 的是（　　） A． B． C． D． 9．如果x2+6x+k2恰好是一个整式的平方，那么常数k的值为（　　） A．3 B． C． D．9 10．下列计算正确的是（　　） A．﹣5+2=﹣7 B．6÷（﹣2）=﹣3 C．（﹣1）2017=1 D．﹣20=1 二、填空题 11．因式分解：　 　． 12．当时，则=　 　 13．计算：（ ﹣2）2018（ +2）2017＝　 　． 14．计算　 　. 三、解答题 15．在实数范围内分解因式： （1）9a 4﹣4b 4； （2）x 2﹣2 x+3． 16．先化简，再求值：（2a+3）（a﹣2）﹣a（2a﹣3），其中a=﹣2． 17．若多项式x2+ax+b可分解为（x+1）（x﹣2），试求a，b的值． 18．大学生小李毕业后回乡自主创业投资办养猪场，分成成猪和仔猪两个互不相邻的正方形猪场，已知成猪场的面积比仔猪场的面积大40m2，两个猪场围墙总长80m，求仔猪场的面积． 19．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，�规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积． 四、综合题 20．在日历牌上，我们可以发现一些日期数满足一定的规律.如图是今年4月的日历牌，若任意选择图中上下相邻的四个日期（阴影部分），将其中四个位置上的数交叉相乘，再相减，例如： ，不难发现，结果都是7 （1）请再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律 （2）设符合条件的四个日期左上角位置上的数为a，请利用整式的运算对以上的规律加以证明. 21．.我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式． 例如：由图1可得到． （1）写出由图2所表示的数学等式；写出由图3所表示的数学等式； （2）利用上述结论，解决下面问题：已知 ， ，求 的值． 22．乘法公式的探究及应用． （1）如图1，可以求出阴影部分的面积是　 　（写成两数平方差的形式）； （2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的长变为（a+b），宽变为（a﹣b），此时其面积为　 　（写成多项式乘法的形式）； （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式　 　（用式子表达）． （4）运用你所得到的公式，计算下列题目：1022﹣982． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】A． ，符合题意； B． ，故B选项不符合题意； C． ，故C选项不符合题意； D． ，故D选项不符合题意， 故答案为：A． 【分析】根据单项式乘法法则、同底数除法法则、完全平方公式、积的乘方运算法则逐项进行分析判断即可． 2．【答案】C 【解析】【解答】解：可得（－3a2）2=（－3）2·（a2）2=9a4. 故答案为：C 【分析】积的乘方是对其中的每一个因数进行乘方后再求积. 3．【答案】B 【解析】【解答】按照同底数幂的乘法法则即可得出答案 x2•x3=x2+3=x5． 故选B． 4．【答案】D 【解析】【解答】解：A、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； B、x2﹣y2+3=（x+y）（x﹣y）+3，右边还有加3，不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； C、x4﹣2x2+1=（x2﹣1）2，利用了完全平方公式，但括号内还能利用平方差公式继续分解因式，分解不彻底，故本选项不符合题意； D、x2y﹣xy+x3y=xy（x﹣1+x2），符合