江苏省南通如东县2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题

江苏省南通如东县2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知，，则(    ) A. B. C. D. 2.已知，则(    ) A. B. C. D. 3.已知，，则(    ) A. B. C. D. 4.已知函数在内单调递增，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.已知，是两个不共线的向量，，，，则(    ) A. B. C. D. 6.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速单位：可以表示为，其中表示鱼的耗氧量的单位数某条鲑鱼想把游速提高，则它的耗氧量的单位数与原来的耗氧量的单位数之比是(    ) A. B. C. D. 7.某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为，房屋正面每平方米的造价为元包含门窗，房屋侧面每平方米的造价为元，屋顶的造价为元如果墙高为，且不计房屋背面和地面的费用，则最低总造价是(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8.已知椭圆的焦点分别为，，点在上，点在轴上，且满足，，则的离心率为(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9.已知正三棱柱的各棱长都为，为的中点，则(    ) A. 直线与直线为异面直线 B. 平面 C. 二面角的正弦值为 D. 若棱柱的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 10.双曲线的左、右焦点分别为，过作其中一条渐近线的垂线，垂足为已知，直线的斜率为，则(    ) A. B. C. 双曲线的方程为 D. 11.已知数列，均为等比数列，则下列数列中一定是等比数列的是(    ) A. B. C. D. 12.设定义在上的函数的导函数为，若与均为偶函数，则下列说法一定正确的是(    ) A. 的图象关于对称 B. 为的一个周期 C. 的图象关于对称 D. 为偶函数 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.已知直线与交于，两点，写出满足“三角形面积为”的的一个值          ． 14.已知一个圆台的上、下底面半径分别为，，母线长为，则该圆台的体积是          ． 15.如图所示，某小区有一半径为，圆心角为的扇形空地现欲对该地块进行改造，从弧上一点向引垂线段，从点向引垂线段在三角形三边修建步行道，则步行道长度的最大值是          在三角形内修建花圃，则花圃面积的最大值是          ． 16.已知函数在区间有且仅有个零点，则的取值范围是          ． 四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题分 设正项数列的前项和为，，． 求 若，求． 18.本小题分 在中，，B. 求 若，为的中点，求的面积． 19.本小题分 如图，三棱锥中，所有棱长均为，，分别是，的中点，在上，在上，且有． 证明：直线，，相交于一点 求直线与平面所成角的正弦值． 20.本小题分 某集团下属公司在年的年初有资金万元，根据以往经验，若将其全部投入生产，该公司的每年资金年增长率为现集团要求该公司从年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产设第年年底公司上缴资金后的剩余资金为万元． 求 若第为正整数年年底公司的剩余资金超过万元，求的最小值． 21.本小题分 在平面直角坐标系中，直线与抛物线相切． 求的值 若点为的焦点，点为的准线上一点过点的两条直线，分别与相切，直线与，分别相交于，，求证：． 同理可得， 22.本小题分 设，． 求的最小值 若，，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省南通如东县2023-2024学年高三上学期11月期中监测数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查集合的求法，考查交集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 求出集合，利用交集定义能求出． 【解答】解：集合， 或， ． 故选B． 2.已知，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查复数的四则运算和求复数的模，属基础题． 利用复数的四则运算化简，再由求模公式可得． 【解答】 解：．， ． 故选A． 3.已知，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数公式以及二倍角公式的应用，属于基础