4.3.3 余角和补角 课时作业 2023—2024学年人教版数学七年级上册

4.3.3 余角和补角 一．选择题 1．一个角的度数为53°12'23″，则这个角的余角和补角的度数分别为（　　） A．36°47'37″，126°47'37″ B．35°48'37″，126°47'37″ C．35°48'37″，144°11'23″ D．36°47'37″，144°11'23″ 2．如图，将一副直角三角板如图放置，若，则度数为（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 3．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍还多30°，则这个角的度数为（　　　） A．30° B．40° C．45° D．60° 4．下列说法正确的是（   ） A．锐角和钝角的和一定是平角 B．锐角的补角一定是钝角 C．互补的两个角可以都是锐角 D．互余的两个角可以都是钝角 5．如图，已知A，O，B三点在同一直线上，OE平分∠AOD，下列结论： ①∠BOC与∠AOE互余； ②∠BOE与∠EOD互补； ③∠AOD+∠BOE＝∠EOD+180°； ④∠AOC﹣∠BOC＝2∠EOD． 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，则∠BOC等于（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 7．若α＝27°55'，则α的余角等于（　　） A．62°5′ B．62°15′ C．152°5′ D．152°15′ 8．如图，A、O、B在一条直线上，∠1是锐角（　　） A． B． C． D．（∠2+∠1） 二．填空题 1．若角α的补角等于它的余角的10倍，则角α＝　 　度． 2．如图，已知O是直线AB上一点，∠1=20°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是_____度． 3．已知一个角的余角是它的补角的，则这个角为______． 4．一个角的补角的余角等于，则这个角等于__________． 5．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东63°的方向上，则∠AOB的补角的度数是 　 　． 三．解答题 1．如图，已知∠AOB＝130°，画∠AOB的平分线OC，画射线OD，使∠COD和∠AOC互余，并求∠BOD的度数． 2．如图，货轮航行过程中，在它的北偏东方向上，与之相距30海里处发现灯塔，同时在它的南偏东方向上，与之相距30海里处发现货轮，在它的西南方向上发现客轮．按下列要求画图并回答问题： (1)画出线段； (2)画出射线； (3)连接交于点； (4)写出图中的余角________． 3．如图，已知与互为余角，且，平分，平分． (1)求的度数； (2)如果已知，其他条件不变，则______度； 如果已知，其他条件不变，则______度； (3)从以上求的过程中，你得出的结论是______． 4．如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝60°． （1）求∠AOC的补角的度数； （2）若OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数． 5．综合与实践 【问题情境】利用旋转开展数学活动，探究体会角在旋转过程中的变化， 【操作发现】如图①，∠AOB＝∠COD＝90°且两个角重合． （1）将∠COD绕着顶点O顺时针旋转45°如图②，此时OB平分∠　 　；∠BOC的余角有 　 　个（本身除外），分别是 　 　． 【实践探究】 （2）将∠COD绕着顶点O顺时针继续旋转如图③位置，若∠BOC＝45°，射线OE在∠BOC内部 ①∠BOC的补角有 　 　个，分别是：　 　． ②求∠DOE的度数 理由如下：（请利用图中的字母和数字完成证明过程） 因为∠BOC＝45°，∠BOC＝3∠BOE 所以∠BOE＝　 　°，∠COE＝　 　°． 又因为∠COD＝90°， 所以∠DOE＝　 　． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$