专题18 应用二元一次方程组———增收节支（1个知识点6种题型1个中考考点）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版 ）

北师大 专题5.4应用二元一次方程组———增收节支 （1个知识点6种题型1个中考考点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.增收节支问题（重点）（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.利用二元一次方程组解决利率问题 题型2.利用二元一次方程组解决增长率问题 题型3.列二元一次方程组解决生产中的配套问题 题型4.列二元一次方程组解决工程问题 题型5.列二元一次方程组解决行程问题 题型6.利用二元一次方程组解决方案设计问题 【方法三】 仿真实战法 考法. 二元一次方程组“增收节支”的应用 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 能借助表格分析题中的数量关系，列出相应的二元一次方程组解决实际问题，培养分析问题和解决问题的能力。 2. 进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.增收节支问题（重点）（难点） 1.在列方程组解有关经济问题时,应理解“增加了”“减少了”“增加到”“减少到”“翻一番”等词的意义,并掌握下列有关公式: （1） 销售问题 商品利润=销售价格 —商品进价; 商品利润率= ×100%. （2）储蓄问题, 利息=本金×利率×期数; 本息和=本金＋利息． （3）增长(降低）率问题 增长率= 增长后的量=增长前的量×(1+增长率); 下降后的量=下降前的量×(1-降低率). 【例1】（2023上·广东深圳·八年级深圳市宝安中学（集团）校考期中）某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润＝售价－进价），这两种服装的进价、标价如表所示： A种 B种 进价（元/件） 60 100 标价（元/件） 100 160 (1)这两种服装各购进的件数； (2)如果A中服装按标价的7折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，求服装店的利润． 【答案】(1)A种服装购进50件，B种服装购进30件 (2)1340元 【分析】（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，根据等量关系列出二元一次方程组，解方程组即可求解． （2）由（1）得：A种服装购进50件，B种服装购进30件，再利用数量关系即可求解． 【详解】（1）解：设A种服装购进x件，B种服装购进y件， 依题意得：， 解得：． 答：A种服装购进50件，B种服装购进30件． （2）（元）． 答：服装店的利润为1340元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理清题意，根据等量关系列出二元一次方程组是解题的关键． 【例2】（2023·湖北黄冈·三模）某市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如表所示： 有机蔬菜种类 进价（元/kg） 售价（元/kg） 甲 16 乙 18 (1)该超市购进甲种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元；购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜10kg需要200元．求的值； (2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg，且不大于70kg．实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额（元）与购进甲种蔬菜的数量（kg）之间的函数关系式，并写出的取值范围； (3)在（2）的条件下，超市在获得的利润额（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求的最大值（精确到十分位）． 【答案】(1)的值是10，的值是14 (2) (3)1.8 【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得的值； （2）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得与的函数关系式； （3）根据（2）中的条件，可以求得的最大值，然后再根据题意，即可得到关于的不等式，即可求得的最大值，本题得以解决． 【详解】（1）解：由题意可得，， 解得：， 答：的值是10，的值是14； （2）解：当时， ， 当时， ， 由上可得，； （3）解：当时，， 则当时，取得最大值，此时， 当时，， 则， 由上可得，当时，取得最大值，此时， ∵在（2）的条件下，超市在获得的利润额（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，且要保证捐款后的盈利率不低于20%， ， 解得，， 即的最大值是1.8． 【点睛】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答． 【方