专题17应用二元一次方程组——鸡兔同笼 （1个知识点3种题型1个中考考点）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

专题17应用二元一次方程组——鸡兔同笼 （1个知识点3种题型1个中考考点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.列二元一次方程组解实际问题的一般步骤（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.数学文化与方程组的结合 题型2.列二元一次方程组解图、表信息题 题型3.用二元一次方程组解几何图形问题 【方法三】 仿真实战法 考法. 列二元一次方程组解决古算题 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题。 2. 掌握列二元一次方程组解决实际问题的步骤，发展模型思想和应用意识。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.列二元一次方程组解实际问题的一般步骤（重点） 1、实际问题与二元一次方程组 要点： （1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去； （2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称； （3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组. 【例1】（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）某小组分若干本书，若每人分6本，则余4本；若每人分8本，则缺2本，共有图书（    ） A．34本 B．22本 C．24本 D．32本 【变式】（2023上·重庆·八年级重庆八中校考期中）某共享单车运营公司准备采购一批共享单车投入市场，而共享单车安装公司由于抽调不出足够熟练工人，准备招聘一批新工人．已知2名熟练工人和3名新工人每天共安装44辆共享单车；4名熟练工人 每天安装的共享单车数与5名新工人每天安装的共享单车数一样多． (1)求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车； (2)共享单车安装公司计划抽调出熟练工人若干，并且招聘新工人共同安装共享单车．如果25天后刚好交付运营公司3500辆合格品投入市场，求熟练工人和新工人各多少人． 【方法二】实例探索法 题型1.数学文化与方程组的结合 1．在学校组织的图书跳蚤市场上，小明先以5元1本的价格买了x本书，后来同学们进行促销活动，小明又以1元2本的价格买了y本书，最后小明发现自己买了15本书，共花去43元，则可列方程组（    ） A． B． C． D． 2．小青的爸爸到网上购买北京2022年冬奥会会徽和吉祥物冰墩墩徽章组合套装奥运纪念品，第一次他购买了2件该奥运纪念品，加上快递费共付款213元；因为大家都很喜爱该纪念品，于是第二次他购买了5件该奥运纪念品，且快递费与第一次购买时的相同，共付款510元，则两次的快递费一共为（    ） A．15元 B．30元 C．45元 D．60元 题型2.列二元一次方程组解图、表信息题 3．已知，村庄和村庄都位于笔直的小河l同侧，要在河边建一引水站，使它到村庄，需铺设的水管长度之和最小． (1)请画出引水站的位置，并连接（包括画图痕迹）； (2)若不计杂料，所用水管之和为米，且比 长米，两村庄购买水管花费元，约定按长度分摊费用，请计算两村庄各需付水管购买费多少元？ 4．某运动品牌对第一季度甲、乙两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示，已知一月份乙款运动鞋的销售量是甲款的，第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变（销售额＝销售单价×销售量） （1）求一月份乙款运动鞋的销售量． （2）求两款运动鞋的销售单价（单位：元） （3）请补全两个统计图． （4）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货，销售等方面提出一条建议． 题型3.用二元一次方程组解几何图形问题 5．世纪的法国数学家费马和笛卡尔在各自的研究中发现，代数方程式可以用图象直观地呈现出来；反之，几何图形也可以用代数方程式表示.他们的这个发现让数学领域发生了翻天覆地的变化．我们在六年级第二学期曾学过用代入法和加减法解二元一次方程组，学习了本章之后，是否能借助图象解二元一次方程组呢？阅读如下内容：我们已经学会通过列表、描点、连线作出一次函数的图象，它的图象是一条直线．如果将一次函数变形为，那么此时它是一个二元一次方程的形式，因此一次函数的图象也称为二元一次方程的图象，二元一次方程的图象是一条直线．    (1)①在如图所示的平面直角坐标系中分别画出方程的图象与方程的图象．设直线与的公共点为点； ②写出点的坐标为 ； ③检验点的坐标是否是方程组的解． (2)借助图象求解下列方程组： ① ② (3)问题探究：直线与直线（，，，是常数且）的位置关系与系数的关系． ①直线与可能有怎样的位置关系？ ②如果二元一次方程组（，，，均不为零）有唯一的解，系数应满足怎样的条件？ 【方法三】 仿真实战法 考法. 列二元一次方程组解决古算题 1．（2023上·四川成都·八