专题12乘法公式（3个知识点10种题型1个易错点3个中考考点）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

专题12乘法公式（3个知识点9种题型1个易错点3个中考考点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.平方差公式（重点） 知识点2.完全平方公式（重点） 知识点3.添括号法则（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.利用乘法公式计算 题型2.乘法公式在解方程中的应用 题型3.整式的化简求值 题型4.应用完全平方公式变形求值 题型5.巧用平方差公式计算 题型6.构造完全平方公式求值 题型7.乘法公式在几何中的应用 题型8.用乘法公式解规律探究题 【方法三】差异对比法 易错点 运用公式时找不准相当于“a”“b”的数 【方法四】 仿真实战法 考法 1.完全平方公式 考法2.应用完全平方公式变形求值 考法3.利用平方差公式与完全平方公式化简求值 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1. 理解平方差公式、完全平方公式的推导过程和结构特征。 2. 掌握添括号法则，会利用平方差公式和完全平方公式进行简便运算。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.平方差公式（重点） 1.平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方. 【例1】（2023上·山西晋城·八年级统考期中）下列各式能用平方差公式进行计算的是（    ） A． B． C． D． 知识点2.完全平方公式（重点） 2. 完全平方公式：； 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 【例2】利用乘法公式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 知识点3.添括号法则（难点） 法则上，总体来说只有四句话，两个重点： 首先要确保是在同级运算中（如果加减法和乘法混合在一起就是分配律了） 其次是根据括号前，决定括号内变不变 ①同级运算中，括号前是“＋”，添去括号不变号 ②同级运算中，括号前是“－”，添去括号要变号 ③同级运算中，括号前是“×”，添去括号不变号 ④同级运算中，括号前是“÷”，添去括号要变号 相对来说记忆是比较方便的，括号前是+和×，括号内都不变号。与它们俩相反的则需要改变。所有情况全列举大概是这样的 【例3】将式子4x＋（3x﹣x）＝4x＋3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）＝4x﹣3x＋x分别反过来，你得到两个怎样的等式？ （1）比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？ （2）根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式﹣3x5﹣4x2＋3x3﹣2的值，把它的后两项放在： ①前面带有“＋”号的括号里； ②前面带有“﹣”号的括号里． ③说出它是几次几项式，并按x的降幂排列． 【方法二】实例探索法 题型1.利用乘法公式计算 1．（2023下·河北石家庄·七年级石家庄市第四十中学校考期中） （1）运用整式乘法公式进行计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 题型2.乘法公式在解方程中的应用 2．计算： 解方程： 题型3.整式的化简求值 3.整式的化简求值： (1)； (2)，其中． 题型4.应用完全平方公式变形求值 4.（2023上·山东烟台·八年级统考期中）如果是一个完全平方式，那么 ． 题型5.巧用平方差公式计算 5.（2023上·湖南长沙·八年级校联考期中）课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小南马上发现了其中有一道题目错了，你知道错的是哪道题目吗？（　　） 用平方差公式分解下列各式： （1）    （2） （3）（4） A．第（1）道题 B．第（2）道题 C．第（3）道题 D．第（4）道题 题型6.构造完全平方公式求值 6.2023上·山东济南·八年级校考期中）若是一个完全平方式，则k的值为 ． 题型7.乘法公式在几何中的应用 7．（2023上·山西晋城·八年级统考期中）为进一步推动“双减”工作落地生效，深化教育体制改革，切实减轻学生课业负担，体现出学校教育主体性角色的回归和强化，某校立足于“减负、提质、增效”的工作方针，从学校实际出发，积极优化课后服务课程设置，丰富各类教育资源，统筹整体时间安排．如图，某校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一个乒乓球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化． (1)用含a，b的代数式表示绿化部分的面积（结果需化简）． (2)当，时，求绿化部分的面积． 题型8.用乘法公式解规律探究题 8.探究应用： (1)计算：＝ ；＝ ． (2)上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？ 用含的字母表示该公式为：