3.4 一元一次方程模型的应用 第4课时 分段计费问题和方案问题 2023-2024学年湘教版七年级数学上册

教者：陈家拾 3.4 一元一次方程模型的应用 第4课时 分段计费问题和方案问题 2、找分段计费问题和方案问题中的等量关系.（难点） 1、会列一元一次方程解决实际生活中简单的分段计费问题和方案问题.（重点） 学 习 目 标 新课导入 你了解现在电费的收缴方法吗？已知用电量我们很容易就可以求出应缴的电费，反过来，已知电费，如何求用电量呢？ 这节课我们学习利用一元一次方程模型来解决分段计费问题和方案问题 例1 为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分为标准内水费与超标部分水费两部分，其中标准内水费为1.96 元/ t，超标部分水费为2.94元/t. 某家庭6月份用水12t，需交水费27.44元．求该市规定的家庭月标准用水量. 一 分段计费问题 知识讲解 所交水费27.44元中是否含有超标部分？ 设家庭月标准用水量为x t，根据等量关系，得 1.96x +2.94(12-x) = 27.44 解得 x = 8 因此，该市规定的家庭月标准用水量为8 t． 即：月标准内水费+超标部分的水费=该月所交水费 为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分为标准内水费与超标部分水费两部分，其中标准内水费为1.96 元/ t，超标部分水费为2.94元/t. 某家庭6月份用水12t，需交水费27.44元．求该市规定的家庭月标准用水量. 解：由于1.96×12 = 23.52（元）＜27.44元 因此所交水费中含有超标部分的水费 设家庭月标准用水量为x t，根据等量关系，得 1.96x +2.94(12-x) = 27.44 归纳总结 解分段计费问题： 1、根据总费用探究该费用所处的“段”. 2、分别计算各段的费用（设未知数）. 3、根据各段费用之和等于总费用列方程. 例2 现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等. 方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵； 方案二：如果每隔5.5m栽1棵，则树苗正好完. 根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度. 二 方案问题 （１）相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？ （２）相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的 数量关系？ 分析 观察下面植树示意图，想一想： 设原有树苗x 棵，由题意可得下表： 方案 间隔长 应植树数 路长 一 5 二 5.5 本题中涉及的等量关系有： x+21 x 5(x+21-1) 5.5(x-1) 方案一的路长=方案二的路长 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 解: 设原有树苗x棵，根据等量关系， 得 5(x+21-1)= 5.5(x-1) 即 5(x+20) = 5.5(x-1) 化简， 得 -0.5x = -105.5 解得 x = 211 因此，这段路长为 5×(211+20)=1155 (m） 答：原有树苗211棵，这段路的长度为1155m． 方案一的路长=方案二的路长 等量关系 5×(211+21-1)=1155 (m） 5×(211+20) 方案 间隔长 应植树数 路长 一 5 x+21 5(x+21-1) 二 5.5 x 5.5(x-1) 用一元一次方程模型解决方案型应用题，往往给出两个方案，由不同在分配方法表示出同一种量，根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”建立方程即可求解。 归纳总结 1. 为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每户每月用电不超过150 kW·h，那么1kW·h电按0.5元缴纳； 超过部分则按1 kW·h电0.8元缴纳.如果小张家某月缴纳的电费为147.8元，那么小张家该月用电多少？ 巩固应用 解：由于150×0.5 =75（元）＜147.8元 因此所交电费中含有超标部分的电费 设小张家该月用电xkW·h，根据等量关系，得 150×0.5+0.8(x-150)=147.8 解得 x=241 答：小张家该月用电约241kw·h. 2. 某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻两盏灯的距离为36m，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70m，则需安装新型节能灯多少盏？ 解：设需安装新型节能灯x盏,根据等量关系，得 70(x-1)=36×(106-1) 解得 x=55 答：需安装新型节能灯55盏. 3. 某校给七年级三