精品解析：安徽省芜湖市2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

芜湖市2023～2024学年度第一学期期中普通高中联考试卷 高二数学 （满分150分，时间120分钟） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在空间直角坐标系中，已知，，则模为（ ） A 1 B. C. D. 3 2. 如图，空间四边形中，，，，点在线段上，且，点为中点，则（ ） A. B. C. D. 3. 若过点P(3,2m)和点Q(,2)的直线与过点M(2,)和点N(,4)的直线平行，则m的值是（ ） A. B. C. 2 D. －2 4. 已知直线与直线垂直，垂足为，则的值为（ ） A －6 B. 6 C. 4 D. 10 5. 已知圆关于直线对称，则（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 6. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是 A. B. C. D. 7. 已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ） A. m<－1或1<m< B. 1<m<2 C. m<－1或1<m<2 D. m<2 8. 已知椭圆，为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线：，则下列结论正确的是（ ） A. 直线的倾斜角是 B. 若直线：，则 C. 点到直线的距离是1 D. 过点与直线平行的直线方程是 10. 已知圆，下列说法正确的是（ ） A. 圆心为 B. 半径为2 C. 圆与直线相离 D. 圆被直线所截弦长为 11. 已知椭圆分别为它的左右焦点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（ ） A. 点到右焦点的距离的最大值为9 B. 焦距为10 C. 若，则的面积为9 D. 周长为20 12. 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（ ） A. 直线平面 B. 三棱锥的体积为定值 C. 异面直线与所成角的取值范围是 D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 过直线与的交点，且垂直于直线的直线的斜截式方程为_______. 14. 两圆与的公切线有___________条. 15. 如图，在正三棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为______． 16. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，M为椭圆C上任意一点，N为圆E：上任意一点，则的最小值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在四棱锥中，底面为菱形，和为正三角形，为的中点． （1）证明：平面． （2）若，求平面与平面夹角的余弦值． 18. 如图，在直三棱柱中，，． （1）求证：； （2）求点到平面距离． 19. 已知的三个顶点分别为，，. （1）求边上的高所在直线的方程； （2）求边上的中线所在直线的方程. 20. 已知圆C：和定点，直线l：（）. （1）当时，求直线l被圆C所截得的弦长； （2）若直线l上存在点M，过点M作圆C的切线，切点为B，满足，求m的取值范围. 21. 若椭圆的离心率为，且经过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线与椭圆交于不同的两点（均与不重合），证明：直线的斜率之和为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 芜湖市2023～2024学年度第一学期期中普通高中联考试卷 高二数学 （满分150分，时间120分钟） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在空间直角坐标系中，已知，，则的模为（ ） A. 1 B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】利用空间向量的模长公式即可求解. 【详解】解：，， 则 所以 故选：B. 2. 如图，空间四边形中，，，，点在线段上，且，点为中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意结合图形，直接利用，即可求解. 【详解】因空间四边形中，，，，点在线段上，且，点为中点， 所以， 所以. 故选：A 3. 若过点P(3,2m)和点Q(,2)的直线与过点M(2,)和点N(,4)的直线平行，则m的值是（ ） A. B. C. 2 D. －2 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线平行对应直线的斜率相等可求解出的值. 【详解】由，即，得. 经检验