第24章 圆——切线性质与判定 专项训练 2023—2024学年人教版数学九年级上册

切线判定与性质 知识链接： 切线的定义：直线与圆只有一个公共点时，这条直线叫做圆的切线。 切线的判定： 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 切线必须同时满足两条：①经过半径外端；②垂直于这条半径． 方法一：无交点，作垂直，证半径 方法二：有交点，连半径，证垂直 切线的性质： 圆的切线垂直于过切点的半径 典型例题 1.切线的判定： 1．下列直线中可以判定为圆的切线的是( ) A．与圆有且仅有一个公共点的直线 B．经过半径外端的直线 C．垂直于圆的半径的直线 D．与圆心的距离等于直径的直线 2、如图，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是( ) A．AB=4，AT=3，BT=5 B．∠B=45°，AB=AT C．∠B=55°，∠TAC=55° D．∠ATC=∠B 3、点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.求证：直线PB与⊙O相切 4、已知如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D。求证：AC是⊙O的切线 5.已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。 O B A C 6、在三角形ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O交BC于D交AC于F，DE垂直AC于E，求证DE是圆O的切线 F 2. 切线性质应用 2.1 求角度 1、如图，AB是半圆的直径，P是AB延长线上的一点，PC切半圆于点C，若∠CAB＝29°，则∠P等于（　　） A．29° B．30° C．31° D．32° 2、如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，连接OA，OB，若∠O＝130°，则∠BAC的度数是（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 3、如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝50°，则∠APB等于（　　） A．50° B．120° C．100° D．80° 4、圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC=55°，则∠ACD等于（　　） A.20° B．35° C40° D55° 2.2 求线段长度 1、如图，∠APB＝30°，点O在射线PA上，⊙O的半径为2，当⊙O与PB相切时，OP的长度为（　　） A．3 B．4 C． D． 2、一个边长为4的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长是（ ） A．2 B． C．2 D．3 3、如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是（ ） A． B．4.75 C．5 D．4.8 4、如图，在平面直角坐标系中，已知C（2，4），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则线段AB长度的最大值为　 　． 5、⊙M的圆心在一次函数y=+2图象上，半径为1．当⊙M与y轴相切时，点M的坐标为　 　 6、已知，AB是⊙O的直径，AB=8，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC=5，PT为⊙O的切线，切点为T． （1）如图（1），当C点运动到O点时，求PT的长； （2）如图（2），当C点运动到A点时，连接PO、BT，求证：PO∥BT； （3）如图（3），设PT2=y，AC=x，求y与x的函数关系式及y的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$